数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数列 / Page: 0]

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■25274 / inTopicNo.1)

　数列

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□投稿者/ ふみ一般人(4回)-(2007/05/28(Mon) 22:12:04)

２，ａ、ｂおよびｂ、ｃ、8がこの順に等比数列をなし、さらにａ、ｂ、ｃがこの順に等差数列をなすようなａ、ｂ、ｃの値の組み合わせを求めよ。

困ってます・・・お願いします！！

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■25276 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ miyup 大御所(1214回)-(2007/05/28(Mon) 22:56:58)

■No25274に返信(ふみさんの記事)
> ２，ａ、ｂおよびｂ、ｃ、8がこの順に等比数列をなし、さらにａ、ｂ、ｃがこの順に等差数列をなすようなａ、ｂ、ｃの値の組み合わせを求めよ。

等差数列 x,y,z について、2y=x+z
等比数列 x,y,z について、y^2=xz
が成り立ちます。

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■25277 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ 迷える子羊大御所(277回)-(2007/05/28(Mon) 22:59:21)

２，ａ、ｂおよびｂ、ｃ、8がこの順に等比数列をなし、さらにａ、ｂ、ｃがこの順に等差数列をなすようなａ、ｂ、ｃの値の組み合わせを求めよ。

等差中項、等比中項を知っていますか？

$2$a^2=2b$
$2$c^2=8b$
$2$2b=a+c$

を解けばよいのです。 $2$a=b=c=0$ は題意を満たさないので除外して、
$2$a=3$ $2$b=6$ $2$c=9/2$ または
$2$a=-1$ $2$b=1/2$ $2$c=2$ ですか？

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■25278 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ R 一般人(3回)-(2007/05/28(Mon) 23:15:13)

■No25274に返信(ふみさんの記事)
> ２，ａ、ｂおよびｂ、ｃ、8がこの順に等比数列をなし、さらにａ、ｂ、ｃがこの順に等差数列をなすようなａ、ｂ、ｃの値の組み合わせを求めよ。
>
> 困ってます・・・お願いします！！

2,a,b　の公比は　a/2=b/a…①
b,c,8 の公比は　c/b=8/c…②
a,b,c の公差は　b-c=c-b…③と表せる。
①より a^2=2b…④ ②より c^2=8b…⑤ ③より 2b=a+c…⑥
④⑤⑥を連立して解く
出た解を
a<b<c　c<b<aの２つから場合わけをする
これで解が出ると思います。

わかりにくかったらごめんなさい！！

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■25279 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ ふみ一般人(6回)-(2007/05/28(Mon) 23:28:26)

大変ありがとうございました！！
答えにたどりつけました☆　　・・・等差中項、等比中項は知りませんでしたが、とてもわかりやすく、すぐ使えるので、またこのような問題があったら、使ってみたいと思います（＊＾＿＾＊）

解決済み!

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