| ■25266 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 整数
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□投稿者/ ゼロ ファミリー(178回)-(2007/05/28(Mon) 14:43:43)
 | 概要を書いておきます。Nを自然数、Zを整数環とします。
(1)K∈Z に対しf(K)∈Z→f(K)−f(K−1)∈Zは環の条件から明らかです。
逆を示します。
K∈Nとします。
帰納法を用います。
f(K-1)∈Zとします。
f(K)−f(K−1)∈Zの時、f(K)∈Z
またf(0)∈ZからK∈Nに対し成り立ちます。
また負の整数に対しても同様に示せます。
(2)f(0)=c∈Z
f(1)-f(0)=a+b∈Z
f(0)-f(-1)=-a+b∈Z
よって、m,n∈Zとして、a=(m-n)/2,b=(m+n)/2
逆にこの時、K∈Zにたいして、f(K)∈Z
(3)(2)と同様です。
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