数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 空間ベクトルの空間図形の応用(至急) / Page: 0]

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■25223 / inTopicNo.1)

　空間ベクトルの空間図形の応用(至急)

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□投稿者/ ガイア一般人(1回)-(2007/05/27(Sun) 13:33:32)

（ｘ.ｙ.ｚ）＝（1,2,3）＋ｔ(0.-1.2)(ｔは実数)
の様に、媒介変数(パラメーター)ｔを用いて表される
直線ｌ上の点pで、点(2.1.1)に対して、KP⊥ｌ
を満たす点Pの座標を求めよ
説き方を教えてください。お願いします。

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■25227 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 空間ベクトルの空間図形の応用(至急)

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□投稿者/ d[L,P] 一般人(1回)-(2007/05/27(Sun) 16:46:24)

{0, -1, 2} . ({1, 2, 3} + t*{0, -1, 2} -
{2, 1, 1})=-1 + t + 2*(2 + 2*t)
Solve[% == 0, t] 内積　inner productが零
{{t -> -(3/5)}}

{1, 2, 3} + t*{0, -1, 2} /. {t -> -(3/5)}
={1, 13/5, 9/5}

288×448 => 161×250

index_gr_1.gif/3KB

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■25238 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 空間ベクトルの空間図形の応用(至急)

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□投稿者/ ウルトラマン大御所(289回)-(2007/05/27(Sun) 20:00:03)

ガイアさん，こんばんわ．
> （ｘ.ｙ.ｚ）＝（1,2,3）＋ｔ(0.-1.2)(ｔは実数)
> の様に、媒介変数(パラメーター)ｔを用いて表される
> 直線ｌ上の点pで、点(2.1.1)に対して、KP⊥ｌ
> を満たす点Pの座標を求めよ
> 説き方を教えてください。お願いします。

直線 $2$l$ 上の点 $2$P$ はパラメータ $2$t$ を用いて，
$2$ P(1,2-t,3+2t)$
と表せます．これから，
$2$ \vec{KP}=\vec{OP}-\vec{OK} \\ =(1,2-t,3+2t)-(2,1,1) \\ =(-1,1-t,2+2t)$
と $2$l$ が直交する条件は $2$l$ の方向ベクトルが $2$\vec{l}=(0,-1,2)$ ですから，
$2$ \vec{KP}\cdot \vec{l} = 0 \\ \Longleftrightarrow (-1,1-t,2+2t)\cdot(0,-1,2) = 0 \\ \Longleftrightarrow -1+t+4+4t=0 \\ \Longleftrightarrow t=-\frac{3}{5}$
となります．これで $2$P$ の座標が分かるのではないでしょうか．

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