数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 三角関数 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■25218 / inTopicNo.1)

　三角関数

▼■

□投稿者/ かぐら一般人(1回)-(2007/05/27(Sun) 00:18:47)

sin18°、cos18°、tan18°を求めよ。

わかる方いましたら回答教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25219 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマン大御所(287回)-(2007/05/27(Sun) 00:35:44)

かぐらさん，こんばんわ．

> sin18°、cos18°、tan18°を求めよ。
>
> わかる方いましたら回答教えていただけないでしょうか？
> よろしくお願いします。

いろいろな解法がありますが， $2$2$ 倍角， $2$3$ 倍角の公式を使ってみましょう．
すると，
$2$ \theta = 18$
とおくと，
$2$ 5\theta = 90 \\ \therefore 2\theta + 3\theta = 90 \\ \therefore 2\theta = 90 - 3\theta$
ですから，両辺の $2$\cos$ をとって，
$2$ \cos 2\theta = \cos (90-3\theta) \\ \Longleftrightarrow \cos 2\theta = \sin 3\theta \\ \Longleftrightarrow 1-2\sin ^{2}\theta = 3\sin \theta-4\sin ^{3}\theta \\ \Longleftrightarrow 4\sin ^{3}\theta-2\sin ^{2}\theta-3\sin \theta+1=0$
よって， $2$X=\sin \theta(=\sin 18)$ とおくと，
$2$ 4X^{3}-3X^{2}-3X+1=0$
という $2$3$ 次方程式が得られます．これを解いてみてください．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25220 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ かぐら一般人(2回)-(2007/05/27(Sun) 01:04:52)

3次方程式はどのように解くのでしょうか；

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25226 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ かぐら一般人(3回)-(2007/05/27(Sun) 15:27:38)

どなたかわかる方いませんでしょうか・・・

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25232 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ かぐら一般人(4回)-(2007/05/27(Sun) 18:33:42)

2次方程式なら分かるのですが、どうやって解いたらいいのでしょうか；

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25233 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ Ｎベテラン(222回)-(2007/05/27(Sun) 19:15:55)

横から失礼します。

＞ウルトラマンさん
4x^3-2x^2-3x+1=0ですよね？

＞かぐらさん
4x^3-2x^2-3x+1=0に、例えばｘ＝１を代入すればどうですか？
３次方程式の場合はx^3の係数の約数を分母に、定数の約数を分子にして、かつ±を考慮した数がたいてい、その３次方程式を満たす解の１つになります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25234 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ かぐら一般人(5回)-(2007/05/27(Sun) 19:47:39)

1を代入すると、0になりました！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25236 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ Ｎベテラン(223回)-(2007/05/27(Sun) 19:53:42)

すると、(x-1)で括れますね？
すると後は二次方程式ですから。解けるのでは？
ちなみにx=1は答えではないはずなので、注意です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25237 / inTopicNo.9)

　Re[7]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマン大御所(288回)-(2007/05/27(Sun) 19:55:27)

かぐらさん，こんばんわ．

> 1を代入すると、0になりました！

そうですね．
$2$ 4X^{3}-2X^{2}-3X+1=0$
の左辺に $2$X=1$ を代入すると $2$0$ になるということは，左辺は $2$X-1$ で割り切れる（つまり， $2$X-1$ を因数にもつ）ということです．そこでこの $2$3$ 次方程式の左辺を因数分解していただけますでしょうか？．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25240 / inTopicNo.10)

　Re[8]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ かぐら一般人(6回)-(2007/05/27(Sun) 20:24:47)

Nさん
2次方程式というのはどのことを言ってるのでしょうか；

ウルトラマンさん
因数分解試みてみたのですが、展開するとその3次式になりません・・・

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25241 / inTopicNo.11)

　Re[9]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマン大御所(290回)-(2007/05/27(Sun) 20:48:18)

かぐらさん，こんばんわ．

> ウルトラマンさん
> 因数分解試みてみたのですが、展開するとその3次式になりません・・・

えぇ～と，整式の割り算はご存知でしょうか？
$2$4X^{3}-2X^{2}-3X+1$ を $2$X-1$ で割り算してみてください．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25242 / inTopicNo.12)

　Re[10]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ かぐら一般人(7回)-(2007/05/27(Sun) 20:55:23)

あ、4x^2+2x-1と割り切れました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25243 / inTopicNo.13)

　Re[11]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ かぐら一般人(8回)-(2007/05/27(Sun) 21:16:09)

4x^2+2x-1=0を計算すると、(-1±√5)/8となりました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25244 / inTopicNo.14)

　Re[12]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマン大御所(291回)-(2007/05/27(Sun) 21:21:08)

かぐらさん，こんばんわ．

> 4x^2+2x-1=0を計算すると、(-1±√5)/8となりました。

ここまで来れば，方程式の解をじっくりと吟味してみましょう．
$2$\sin 18$ の値を $2$X$ と置いたのですから， $2$X>0$ ですよね．ということは，
$2$ \sin 18 = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}$
となることは分かりますでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25245 / inTopicNo.15)

　Re[13]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ かぐら一般人(9回)-(2007/05/27(Sun) 21:23:18)

あ、分母は4ですね＾＾；

はい、分かります。そこからどのようにするのですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■25246 / inTopicNo.16)

　Re[14]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ かぐら一般人(10回)-(2007/05/27(Sun) 22:18:25)

cos,tanも同じ答えになるんですか？