数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ3 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■25196 / inTopicNo.1) 　ベクトル
  ▼■
□投稿者/ えりー 一般人(1回)-(2007/05/26(Sat) 11:31:43)
    △ABCがあり、AB=AC=√3,cosA=2/3である。辺BCの中点をD,辺ABを2:1に内分する点をEとし、線分ADを直径とする円をKとする直線DEとKの交点のうちD以外の点をFとする。↑AFを↑AB,↑ACで表せ。

    お願いします

    (携帯)
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■25198 / inTopicNo.2) 　Re[1]: ベクトル
□投稿者/ X 大御所(260回)-(2007/05/26(Sat) 12:19:11)
    条件から
    ↑DE=↑AE-↑AD
    =(2/3)↑AB-(↑AB+↑AC)/2
    =(1/6)↑AB-(1/2)↑AC
    又、点Fは直線DE上にあるので
    ↑DF=kDE=(k/6)↑AB-(k/6)↑AC (A)
    と置くことができます。
    (A)より
    ↑AF=↑AD+↑DF=(↑AB+↑AC)/2+(k/6)↑AB-(k/6)↑AC
    =(1/2+k/6)↑AB+(1/2-k/6)↑AC (B)
    ところでFはADを直径とする円Kの上の点ですので、円周角により
    ↑AF⊥↑DF
    ∴
    ↑AF・↑DF=0 (C)
    (A)(B)(C)より
    {(k/6)↑AB-(k/6)↑AC}・{(1/2+k/6)↑AB+(1/2-k/6)↑AC}=0 (D)
    ∴↑AB・↑ACを求めることができれば、(D)の左辺を展開することで
    kについての二次方程式を立てることができます。
    ↑AB・↑ACの求め方ですが、△ABCに対する∠BACに注目した余弦定理の項から
    ↑AB・↑ACに当たるものを探してみましょう。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター