| ■25178 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 級数
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□投稿者/ X 大御所(258回)-(2007/05/25(Fri) 10:03:26)
 | 条件から
Σ[k=1→n]{2(a(k)+b(k))}
=2Σ[k=1→n]{1/{√(k+1)+√k}+{√(k+1)+√k}/{k(k+1)}}
=2Σ[k=1→n]{{√(k+1)-√k}+{√(k+1)+√k}{1/k-1/(k+1)}}
=2{√(n+1)-1}+2Σ[k=1→n]{√(k+1)+√k}{1/k-1/(k+1)}
>2{√(n+1)-1}+2Σ[k=1→n]{1/k-1/(k+1)}=2{√(n+1)-1/(n+1)}
∴lim[n→∞]2{√(n+1)-1/(n+1)}=∞
により、問題の無限級数は発散します。
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