数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 論理と集合 / Page: 0]

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■25049 / inTopicNo.1)

　論理と集合

□投稿者/ 考える人一般人(5回)-(2007/05/20(Sun) 18:59:44)

問題

aを実数とする。実数x,yに対して、
　「 $2$x^2$ + $2$y^2$ ≦2x+4y+ $2$a^2$ +3a-5ならば $2$x^2$ + $2$y^2$ ≦-6x+10y+15」
が成立するための、aに対する必要十分条件を求めよ。

$2$x^2$ + $2$y^2$ ≦2x+4y+ $2$a^2$ +3a-5⇔ $2$(x-1)^2$ + $2$(y-2)^2$ ≦ $2$a^2$ +3a････P

$2$x^2$ + $2$y^2$ ≦-6x+10y+15⇔ $2$(x+3)^2$ + $2$(y-5)^2$ ≦49････Q
とする

　　「P⇒Q」をどのように示していけばよいのかわかりません。
どうか教えてください。お願いします。

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■25077 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 論理と集合

▲▼■

□投稿者/ X ベテラン(248回)-(2007/05/21(Mon) 10:39:22)

条件を満たすためには
Pを示す領域にQを示す領域が全て含まれる (A)
ことが必要十分です。
ここでP,Qを示す円の中心をA,B,半径をr,Rとすると
AB=√{(1+3)^2+(2-5)^2}=5 (B)
r=√(a^2+3a) (C)
R=7 (D)
又、(A)より
R+AB≦r (E)
(B)(C)(D)(E)より
12≦√(a^2+3a)
これを解いてaの値の範囲を求めます。

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