| ■2503 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 三角形の内角の二等分線の長さ
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□投稿者/ toro 一般人(5回)-(2005/08/01(Mon) 20:54:15)
 | ■No2499に返信(亜季さんの記事)
> ＡＢ＝６、ＢＣ＝４、ＣＡ＝５の三角形ＡＢＣの∠Ｂの二等分線が辺ＡＣと交わる点をＤとするとき、線分ＢＤの長さを求めよ。
まず、三角形の角の二等分線の性質を考えると
AD：CD＝BA：BC＝6：4＝3：2 なので
AC＝5 より
AD＝AC＊{3/(2＋3)}＝3
CD＝AC＊{2/(2＋3)}＝2
さらに、BD＝xとして、△CADと△CABで余弦定理を考えると
cosC＝(5^2＋4^2−6^2)/(2＊5＊4)＝(2^2＋4^2−x^2)/(2＊2＊4)
これから、x^2＝18 x＝3√2
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