数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 原始ピタゴラス三つ組 / Page: 0]

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■24970 / inTopicNo.1)

　原始ピタゴラス三つ組

□投稿者/ Sweet 一般人(9回)-(2007/05/18(Fri) 02:00:13)

原始ピタゴラス三つ組とは、 $2$x^2+y^2=z^2$ をみたす正の整数(x,y,z)の組のうちで、x,y,zが１以外の公約数をもたない組のことである。

(3,4,5)が、各項が算術比、すなわち(a,a+d,a+2d)という形をした唯一の原始ピタゴラス三つ組であることを証明せよ。

教えてください☆よろしくお願いします！

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■24973 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 原始ピタゴラス三つ組

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□投稿者/ らすかる大御所(692回)-(2007/05/18(Fri) 03:26:52)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

a^2+(a+d)^2=(a+2d)^2 が成り立つする。
x,y,zが1以外の公約数を持たないことから、aとdは互いに素。
d≦0では明らかに成り立たないので、d≧1として良い。
また、条件からa≧1。
a^2+(a+d)^2=(a+2d)^2 を展開して整理すると 3d^2=a(a-2d)
左辺はaで割り切れなければならないので、a=1,3
a=1のとき、右辺が負になり不適。
a=3のとき、代入して計算するとd≧1なのでd=1
よって(3,4,5)のみ。

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■25006 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 原始ピタゴラス三つ組

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□投稿者/ Sweet 一般人(12回)-(2007/05/19(Sat) 02:25:58)

わかりました！！
わかりやすい解説ありがとうございます。

解決済み!

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