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■24943 / inTopicNo.1)  難しすぎます。
  
□投稿者/ グレイン・ハマス 一般人(1回)-(2007/05/17(Thu) 09:49:09)
    (1+x)^(n)(1+x)=(1+x)^(n+1)において、x^(r+1)の係数を比べて
    等式 nCr+nC(r+1) = (n+1)C(r+1) を証明せよ。

    これがどうにも分かりません
    なるべくやさしく教えてもらえないでしょうか?
    狽ネどを使わずに、二項定理のみでCを使うのみでの解答方法を希望します
    おねがいします!
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■24944 / inTopicNo.2)  Re[1]: 難しすぎます。
□投稿者/ だるまにおん ファミリー(166回)-(2007/05/17(Thu) 13:00:08)
    (1+x)^(n+1)のx^(r+1)の係数は(n+1)C(r+1)

    (1+x)^(n)(1+x)=(1+x)^n+x(1+x)^n
    (1+x)^nのx^(r+1)の係数はnC(r+1)
    x(1+x)^nのx^(r+1)の係数はnCr

    以上より(n+1)C(r+1)=nCr+nC(r+1)
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■24974 / inTopicNo.3)  Re[2]: 難しすぎます。
□投稿者/ グレイン・ハマス 一般人(2回)-(2007/05/18(Fri) 03:48:02)
    ありがとうございます

    >(1+x)^nのx^(r+1)の係数はnC(r+1)
    >x(1+x)^nのx^(r+1)の係数はnCr

    (1+x)^nのx^(r+1)の係数がnC(r+1)というのは分かったんですが
    x(1+x)^nのx^(r+1)の係数はnCrというのがよく分かりません。
    xを一つ多くするんだから、nC(r+2)ではないでしょうか?
    ここはどういう二項定理を使っているのか詳しく知りたいです?
    そして最後にどうして(n+1)C(r+1)と等しいと分かるんでしょうか?
    苦手分野でなかなか理解できません。
    教えてください。

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■24978 / inTopicNo.4)  Re[3]: 難しすぎます。
□投稿者/ だるまにおん ファミリー(168回)-(2007/05/18(Fri) 06:21:30)
    >x(1+x)^nのx^(r+1)の係数はnCrというのがよく分かりません。

    具体的に展開してみれば分るのでは?
    x(1+x)^n=x+nC1x^2+nC2x^3+....+nCrx^(r+1)+...+x^(n+1)
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■24985 / inTopicNo.5)  Re[4]: 難しすぎます。
□投稿者/ グレイン・ハマス 一般人(3回)-(2007/05/18(Fri) 10:42:21)
    ありがとうございました
解決済み!
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