 | ■No249に返信(tokuさんの記事)
> (3) 任意の自然数nに対して、6^(5n)が5^(n+1)の倍数であることを示せ。
数学的帰納法を用いるのではないでしょうか。
n=1 のとき成り立つことは (2) で示したわけですから（5^2 の倍数なら当然 5 の倍数なので），次に
「ある自然数 k に対して 6^(5k)が5^(k+1)の倍数であるならば，6^(5(k+1))が5^(k+2)の倍数である」
ことを示せばいいです。
仮定より，ある整数 m を用いて 6^(5k)=m*5^(k+1) と表せます。また (2) より，特に 6^5 は 5 の倍数でもありますので，ある整数 p を用いて 6^5=p*5 と表せます。
これらふたつの式を掛け合わせれば 6^(5(k+1))={6^(5k)}*6^5={m*5^(k+1)}*p*5=mp*5^(k+2).
こんな感じで示せると思います。
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