 | ■No2489に返信(圭太さんの記事)
> 円に内接する８角形の３点を結んで出来る三角形のうち、８角形と辺を共有しない三角形の個数を求めよ。
まず、全体から辺を共有する三角形を引いていきましょう。
(全体)－(１辺を共有)－(２辺を共有)
全体は８つの頂点から３つ選ぶ組み合わせだから、8C3＝５６個
１辺を共有する三角形を求めます。
まず、説明しやすいように、八角形ABCDEFGHとします。
ABを共有する三角形は⊿ABG、ABF、ABE、ABDの４つです。
⊿ABH、ABCは２辺を共有してしまうので数に入れません。
辺は全部で８本ありますから、１辺を共有する三角形は４×８＝３２個
２辺を共有する三角形は、
⊿ABH、⊿BCAのように、一つの頂点から出る２辺に対し、１つずつ三角形が出来ます。
したがって、頂点は８つあるので、２辺を共有する三角形は８個。
３辺を共有する三角形はありませんので、
５６－３２－８＝１６ ∴１６個
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