 | 条件からPの座標は
(rcosθ+5,rsinθ+5) (A)
(但し0≦θ<2π (A)')
と置くことができます。
ここで点Qは点Aに関し点Pと対称ですので点Aは線分PQの中点です。
∴Q(X,Y)
と置くと
(X+rcosθ+5)/2=9
(Y+rsinθ+5)/2=0
∴
X=-rcosθ+13
Y=-rsinθ-5
ですので
Q(-rcosθ+13,-rsinθ-5) (B)
又、原点中心のπ/2の回転移動の行列をAとすると
A=M{(0,-1),(1,0)}
↑OR=A↑OP=(-rsinθ-5,rcosθ+5)
∴R(-rsinθ-5,rcosθ+5) (C)
(B)(C)より
QR^2=(-rcosθ+rsinθ+18)^2+(-rsinθ-rcosθ-10)^2
=2r^2+36r(sinθ-cosθ)+20r(sinθ+cosθ)+424
=2r^2+r(56sinθ-16cosθ)+424
=2r^2+8r(7sinθ-2cosθ)+424
=2r^2+8r√53sin(θ-α)+424
(但し、αはcosα=7/√53,sinα=2/√53,0≦α≦π/2なる角)
∴
f(r)=√{2r^2-8r√53+424}
g(r)=√{2r^2+8r√53+424}
従ってf(r)=0のとき
2r^2-8r√53+424=0
これより
r^2-4r√53+4(√53)^2=0
(r-2√53)^2=0
∴r=2√53
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