| ■24884 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 図形と方程式
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□投稿者/ ウルトラマン 大御所(283回)-(2007/05/15(Tue) 02:07:59)
 | やまともさん，こんばんわ．
> 方程式x^2+ay^2-ax+4y+3=0について
> （１）これが２直線を表すような実数aを求めよ。
}}{2}
)
ですから，
%20%5c%5c
=-4ay^{2}-16y+(a^{2}-12)
)
が についての完全平方式になればよく，その条件は の下で，
=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%204a^{3}-48a+64=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20a^{3}-12a+16=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20(a-2)^{2}(a+4)=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20a=2,-4
)
つまり， です．
> （２）これを満たす実数x,yがただ一組定まるような実数aを求めよ。
 について平方完成しましょう．すると，
^{2}-%5cfrac{a^{2}}{4}+a%5cleft(y^{2}+%5cfrac{4}{a}y%5cright)=-3%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20%5cleft(x-%5cfrac{a}{2}%5cright)^{2}+a%5cleft(y+%5cfrac{2}{a}%5cright)^{2}=-3+%5cfrac{a^{2}}{4}+a%5cleft(%5cfrac{2}{a}%5cright)^{2}
%5cLongleftrightarrow%20%5cleft(x-%5cfrac{a}{2}%5cright)^{2}+a%5cleft(y+%5cfrac{2}{a}%5cright)^{2}=-3+%5cfrac{a^{2}}{4}+%5cfrac{4}{a}
)
ですから，これを満たす実数の組) がただ一組存在するための条件は の下で，
^{2}(a+4)=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20a=2,-4
)
つまり， となります．
>
>
> 因数分解の形にすればいいとはわかるのですが・・・
> どなたかお願いします。
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