 | (x^2+2x+3)^3
={(x^2+2x)+3}^3
=Σ[k=0〜3](3Ck){(x^2+2x)^k}3^(3-k) (A)
更に
(x^2+2x)^k=Σ[l=0〜k](kCl){(x^2)^l}(2x)^(k-l)
=Σ[l=0〜k](kCl){2^(k-l)}x^(k+l) (B)
(A)(B)より
(x^2+2x+3)^3
=Σ[k=0〜3]Σ[l=0〜k](3Ck)(kCl){3^(3-k)}{2^(k-l)}x^(k+l) (C)
∴x^3の係数に対し
k+l=3 (D)
(D)を満たす(k,l)の値の組を
k=0,1,2,3
l=0,1,..,k
の範囲から探すと
(k,l)=(2,1),(3,0)
よって(C)より求める係数は
(3C2)(2C1){3^(3-2)}{2^(2-1)}+(3C3)(3C0){3^(3-3)}{2^(3-0)}
=3・2・3・2+1・1・1・8
=44
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