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■24808 / inTopicNo.1) 　三角関数
  ▼■
□投稿者/ kouhei matsuura ＠ 一般人(45回)-(2007/05/13(Sun) 00:49:16)

    tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ を満たすときα+β+γを求めよ。ただしα、β、γはす　べて鋭角とする。

    　この問題が分かりません。問題には書いてありませんが、α、β、γは△ABCの角なので　しょうか? おしえてください。
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■24810 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ だるまにおん ファミリー(162回)-(2007/05/13(Sun) 05:30:11)
    与式⇔tanα(1-tanβtanγ)+tanβtanγ=0
    この式の両辺を1-tanβtanγ(≠0)で割ると
    tanα+(tanβ+tanγ)/(1-tanβtanγ)=0
    ∴tanα+tan(β+γ)=0
    この式の両辺を1-tanαtan(β+γ)(＞0)で割ると
    (tanα+tan(β+γ))/(1-tanαtan(β+γ))=0
    ∴tan(α+β+γ)=0
    0＜α,β,γ＜π/2なので0＜α+β+γ＜3π/2だから
    α+β+γ=π
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■24811 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ ＫＧ ファミリー(179回)-(2007/05/13(Sun) 05:34:30)
    ■No24808に返信(kouhei matsuuraさんの記事)
    >
    > tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ を満たすときα+β+γを求めよ。ただしα、β、γはす　べて鋭角とする。
    >
    > 問題には書いてありませんが、α、β、γは△ABCの角なのでしょうか? おしえてください。
    　問題に書いていない以上，勝手に三角形を考えてはいけません．

    　　　tan(α＋β＋γ)＝tan｛(α＋β)＋γ｝
    　　　　　　　　　　　＝｛tan(α＋β)＋tanγ｝/｛１−tan(α＋β)tanγ｝
    　　　　　　　　　　　＝[｛(tanα＋tanβ)/(１−tanαtanβ)｝＋tanγ]/[１−｛(tanα＋tanβ)/(１−tanαtanβ)｝tanγ]
    　　　　　　　　　　　＝(tanα＋tanβ＋tanγ−tanαtanβtanγ)/(１−tantαanβ−tanβtanγ−tanγtanα)
    　　　　　　　　　　　＝０　(∵ tanα＋tanβ＋tanγ＝tanαtanβtanγ)
    　角はすべて鋭角であるから，
    　　　０°＜α＋β＋γ＜２７０°
    　故に，
    　　　α＋β＋γ＝１８０°

    　１９９９年東北大の改題ですね．
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