 | I=∫[t:x→x^3]{(cosxt)/t}dt (A)
とします。
(A)において、xt=uと置くとxdt=du
でt:x→x^3にu:x^2→x^4が対応し
I=∫[u:x^2→x^4]{(cosu)/u}du
=∫[u:a→x^4]{(cosu)/u}du-∫[u:a→x^2]{(cosu)/u}du
(但しa>0)
∴dI/dx={(d/dx)x^4}{d/dx^4}∫[u:a→x^4]{(cosu)/u}du
-{(d/dx)x^2}{d/dx^2}∫[u:a→x^2]{(cosu)/u}du
=(4x^3){cos(x^4)}/x^4-(2x){cos(x^2)}/x^2
=2{2cos(x^4)-cos(x^2)}/x
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