 | y=(x-1)|x-a| (A)
y=mx (B)
とします。
(A)より
x<aのとき
y=-(x-1)(x-a)
a≦xのとき
y=(x-1)(x-a)
これらを元に(A)のグラフをaについて場合分けして描いてみます。
但し(A)でx=0のとき
y=-|a|<0
となることに注意します。
(i)a=1のとき
このときの(A)のグラフはxに関して単調増加を示す形になりますので
(B)との交点は一つしかありません。よって不適。
(ii)1<aのとき
x<aにおける(A)のグラフに(B)が接するときのグラフの傾きをm0とすると
条件を満たすためには
0<m<m0
であることが分かります（グラフを描きましょう）。
ここでx<aにおける(A)(B)の交点のx座標について
mx=-(x-1)(x-a)
∴x^2-(a+1-m)x+a=0 (A)
m=m0のとき(A)は重解を持ちますから、解の判別式をDとすると
D=(a+1-m0)^2-4a=0
∴m0=a+1±2√a (A)'
ここで
a+1+2√a>a+1-2√a
であり、図からm0は(A)'のうちの小さい方
(∵)大きいほうの場合,(B)はy<0で(A)と接する
ですので
m0=a+1+2√a
∴0<m<a+1+2√a
(iii)a<1のとき
a≦xにおける(A)のグラフに(B)が接するときのグラフの傾きをm1とすると
条件を満たすためには
m1<m<0
となることが分かります。よって…
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