 | ■No2474に返信(圭太さんの記事)
> またわからないことがあったので質問させていただきます。
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> 円 ｘの二乗＋ｙの二乗＋８ｘ−１２ｙ＋２０＝０の周上の点と原点とを結ぶ線分との中点の軌跡が描く円の半径を答えよ。
x^2+y^2+8x-12y+20=0 を変形させ
(x+4)^2+(y-6)^2=(4√2)^2
この円上の点を(p,q)とし原点とを結ぶ線分との中点を(X,Y)とすると
X=p/2,Y=q/2
p=2X,q=2Y
これをさっきの式に当てはめ
(2X+4)^2+(2Y-6)^2=(4√2)^2
4(X+2)^2+4(Y-3)^2=4(2√2)^2
(X+2)^2+(Y-3)^2=(2√2)^2
よって円の半径は2√2
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