数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 積分 / Page: 0]

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■24705 / inTopicNo.1)

　積分

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□投稿者/ 大学生一般人(1回)-(2007/05/09(Wed) 10:22:58)

∫e^x^2dx　の解を教えてください。高校でやったのをすっかり忘れました。資料も何もないので助けてください。
∫e^xdx=e^x　ですよね…？？

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■24706 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ ゼロ軍団(146回)-(2007/05/09(Wed) 10:30:21)

e^(x^2)の不定積分と言う意味でしょうか?

もしそうであるならば、この関数は初等関数では表せません。erf()と言う
関数が必要になります。

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■24707 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

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□投稿者/ 大学生一般人(2回)-(2007/05/09(Wed) 10:43:19)

微分方程式　 $2$(2xydx+dy)e^x^2=0$ を解こうとした時に先ほどの積分が出てきた感じなのですが、出来ますか？

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■24708 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分

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□投稿者/ ゼロ軍団(147回)-(2007/05/09(Wed) 10:55:32)

問題の式は正しいですか?
もしその式だとすると、e^(x^2)の項に意味がないのですが・・・

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■24710 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分

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□投稿者/ 大学生一般人(4回)-(2007/05/09(Wed) 11:11:02)

2007/05/09(Wed) 11:13:40 編集(投稿者)

(2xydx+dy)e^x^2=0
M=2xye^x^2 N=e^x^2 とすると、∂M/∂y=2xe^x^2 ∂N/∂x=2xe^x^2
よって、∂M/∂y=∂N/∂x よりこの方程式は完全である。
u=∫Mdx+k(y)=∫2xye^x^2dx+k(y)=……
ここで置換積分を使うのですか？なんとなく分かってきました。すみません。

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■24711 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 積分

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□投稿者/ ゼロ軍団(148回)-(2007/05/09(Wed) 11:16:38)

方程式を変形すると、d(ye^(x^2))=0より、y=Ce^(-(x^2))
ですが、完全形を用いなくても、

2xydx+dy=0より、変数分離形なので
-x^2=lny+C'となり、y=Ce^(-(x^2))と導けます。

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■24712 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 積分

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□投稿者/ 大学生一般人(5回)-(2007/05/09(Wed) 11:26:50)

2007/05/09(Wed) 11:30:33 編集(投稿者)
2007/05/09(Wed) 11:29:37 編集(投稿者)

この式の変形がよく分かりません。出来ればこの解法を最初から詳しく教えていただけませんか？

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