数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 曲線・・・？ / Page: 0]

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■2461 / inTopicNo.1)

　曲線・・・？

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□投稿者/ キャナ一般人(1回)-(2005/07/31(Sun) 19:20:07)

宿題なんですが、答えはわかるけど手順がわかりません・・誰か教えてください！

次の曲線の与えられた点を通る接線の方程式を求めよ

y=x^2+1 (0,0) や y=x^3-x+3 (1,-1)

です。お願い致します

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■2462 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 曲線・・・？

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□投稿者/ LP 軍団(126回)-(2005/07/31(Sun) 19:48:27)

> y=x^2+1 (0,0)
y'=2x
曲線上の点(t,t^2+1)における接線は
y=2t(x-t)+t^2+1
=2tx-t^2+1
これが(0,0)を通るので
-t^2+1=0
t=±1
y=2x,y=-2x

つぎもやりかたは同じ

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■2465 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 曲線・・・？

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□投稿者/ キャナ一般人(2回)-(2005/07/31(Sun) 20:45:52)

お返事有難うゴザイマス。
えと、

曲線上の点(t,t^2+1)における接線は

y=2t(x-t)+t^2+1
=2tx-t^2+1

でｍ接点が（t,t^2+1)　のときに、なんで

y=2t(x-t)+t^2+1
=2tx-t^2+1

になるのか、かわらないんです。　2t　と（x-t）　はどこから出てくるのですか？

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■2466 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 曲線・・・？

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□投稿者/ LP 軍団(128回)-(2005/07/31(Sun) 20:56:00)

> になるのか、かわらないんです。　2t　と（x-t）　はどこから出てくるのですか？

y'=2x　からです
これはなにを意味しているかというとxにおける接線の傾きですね？
(たとえばx=1における接線の傾きは2*1=2、x=3における接線の傾きは2*3=6といった感じです)
つまりx=tにおける接線の傾きは2tです

直線の公式は使えるので覚えておいたほうがいいですよ
傾きがmで点(a,b)を通る直線の方程式は
y=m(x-a)+b

これにあてはめればいいです

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■2468 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 曲線・・・？

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□投稿者/ キャナ一般人(3回)-(2005/07/31(Sun) 21:34:28)

ありガとゴザイマス！！！　助かりました！！

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