数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 値域 / Page: 0]

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■24529 / inTopicNo.1)

　値域

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□投稿者/ ゆき一般人(1回)-(2007/05/05(Sat) 18:26:32)

関数y=sin(x-π/3)-cos(x+π/2)の値域を求めよ。
-√3≦y≦√3になるらしいのですが、どのように求めたのでしょうか？
分かる方、宜しくお願いします。

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■24531 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 値域

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□投稿者/ miyup 大御所(1180回)-(2007/05/05(Sat) 18:42:55)

■No24529に返信(ゆきさんの記事)
> 関数y=sin(x-π/3)-cos(x+π/2)の値域を求めよ。
> -√3≦y≦√3になるらしいのですが、どのように求めたのでしょうか？
> 分かる方、宜しくお願いします。
sin,cosに加法定理を適用 y = 3/2 sinx -√3/2 cosx として
さらに右辺を合成 y = √3 sin(x-π/6)
-1≦sin(x-π/6)≦1 より -√3≦y≦√3
となります。

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■24532 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 値域

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□投稿者/ ゆき一般人(2回)-(2007/05/05(Sat) 20:04:13)

2行目の、さらに右辺を合成というのは、合成関数を使うということでしょうか？

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■24544 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 値域

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□投稿者/ miyup 大御所(1181回)-(2007/05/05(Sat) 21:59:04)

■No24532に返信(ゆきさんの記事)
> 2行目の、さらに右辺を合成というのは、合成関数を使うということでしょうか？

三角関数の合成です。

a sinx + b cosx = r sin(x+α)
　ただし r=√(a^2+b^2), αはcosα=a/r, sinα=b/r となる角。

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