| 試しに有理化してみたら…
lim[n→∞] B[n]/A[n] = (√9-√8+√7-√6+√5-√4+√3-√2) / (√10-√9+√8-√7+√6-√5+√4-√3+√2-√1) = (√10-1) / (√10-√9+√8-√7+√6-√5+√4-√3+√2-√1) - 1 = (√10-1) / (√10-√7-√5+√6-√3+3√2-2) - 1 = (√10-1)(√10-√7-√5-√6+√3-3√2+2) / {(√10-√7-√5)^2-(√6-√3+3√2-2)^2} - 1 = (√10-1)(√10-√7-√6-√5+√3-3√2+2) / (-2√70+2√35+10√6-16√3+8√2-9) - 1 = (√10-1)(√10-√7-√6-√5+√3-3√2+2)(-2√70+2√35-10√6+16√3-8√2+9) / {(-2√70+2√35)^2-(10√6-16√3+8√2-9)^2} - 1 = (√10-1)(√10-√7-√6-√5+√3-3√2+2)(-2√70+2√35-10√6+16√3-8√2+9) / (436√6-608√3+824√2-1157) - 1 = (√10-1)(√10-√7-√6-√5+√3-3√2+2)(-2√70+2√35-10√6+16√3-8√2+9) (436√6-608√3-824√2+1157) / {(436√6-608√3)^2-(824√2-1157)^2} - 1 = (√10-1)(√10-√7-√6-√5+√3-3√2+2)(-2√70+2√35-10√6+16√3-8√2+9) (436√6-608√3-824√2+1157) / (316208√2-447033) - 1 = (√10-1)(√10-√7-√6-√5+√3-3√2+2)(-2√70+2√35-10√6+16√3-8√2+9) (436√6-608√3-824√2+1157)(316208√2+447033) / {(316208√2)^2-447033^2} - 1 = (√10-1)(√10-√7-√6-√5+√3-3√2+2)(-2√70+2√35-10√6+16√3-8√2+9) (436√6-608√3-824√2+1157)(316208√2+447033) / 136495439 - 1 = (√10-1)(√10-√7-√6-√5+√3-3√2+2)(-2√70+2√35-10√6+16√3-8√2+9) (2651924√6+3937312√3-2502536√2-3893603) / 136495439 - 1 = (√10-1)(√10-√7-√6-√5+√3-3√2+2) (-2570776√210-2733072√105+2782134√70+2222938√35 -8735726√6-19241904√3+17798992√2+34873685) / 136495439 - 1 = (√10-1) (3616860√210+6617182√105-617658√70+7924246√42-5021488√35 +7489254√30+7199504√21+20901956√15-20594972√14-2400245√10 -18167035√7+23179567√6-14836267√5+13206249√3-37504537√2-42357938) / 136495439 - 1 = (3582644√210+9231310√105-17549377√70+25161664√42-36168456√35 +5716995√30+28969096√21+25457178√15-4512468√14-39957693√10 +11990455√7+81330213√6-60172807√5+61686291√3-36676798√2+18355488) / 136495439 - 1 = (3582644√210+9231310√105-17549377√70+25161664√42-36168456√35 +5716995√30+28969096√21+25457178√15-4512468√14-39957693√10 +11990455√7+81330213√6-60172807√5+61686291√3-36676798√2-118139951) / 136495439
|