 | ■No24504に返信(キノさんの記事)
> 半径rの円に内接する正n角形の面積をSnとするとき次のことを証明せよ
>(１）Sn=r^2/2×nsin2π/n
正n角形を、円の中心を頂点とするｎ個の二等辺三角形に分割すると
この三角形の面積は1/2・r・r・sin(2π/n)
よって Sn = 1/2・r・r・sin(2π/n)×n = r^2/2×n sin(2π/n)
>(２) lim n→∞ Sn=πr^2
lim n→∞ Sn
= lim n→∞ r^2/2×n sin(2π/n)
= lim n→∞ r^2/2×n sin(2π/n)/(2π/n)×(2π/n)
= lim n→∞ πr^2× sin(2π/n)/(2π/n)
= πr^2
注 2π/n = x とおくと
lim n→∞ sin(2π/n)/(2π/n)
= lim x→0 sinx /x
= 1
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