 | ■No24506に返信(miyupさんの記事)
> ■No24503に返信(花さんの記事)
>>初めまして。
>>問題は、sinθ+sin^2θ=1のとき、cos^2θ+cos^6θの値を求めよです。
>>答えは、(3√5-5)/2です。
>>よろしくお願いします。
> sinθ=s, cosθ=c とおきます。
> s+s^2 = 1 より s^2+s-1 = 0 で -1≦s≦1 より s = (-1+√5)/2…①
> また s+s^2 = 1 から s^2 = 1-s , s = 1-s^2 = c^2 なので
> c^2+c^6 = s+s^3 = s+s(1-s) = 2s-s^2 = 2s-(1-s) = 3s-1
> これに①を代入して、3s-1 = (-5+3√5)/2
追認の顛末；（マチガイ ない）
In[60]:=
Solve[Sin[θ] + Sin[θ]^2 == 1, θ]
Out[60]=
{{θ -> ArcSin[1/2*(-1 - Sqrt[5])]},
{θ -> ArcSin[1/2*(-1 + Sqrt[5])]}}
In[57]:=
Expand[Cos[θ]^2 + Cos[θ]^6 /.
{θ -> ArcSin[1/2*(-1 - Sqrt[5])]}]
Out[57]=
-(5/2) - (3*Sqrt[5])/2
In[58]:=
Expand[Cos[θ]^2 + Cos[θ]^6 /.
{θ -> ArcSin[1/2*(-1 + Sqrt[5])]}]
Out[58]=
-(5/2) + (3*Sqrt[5])/2
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