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■2450 / inTopicNo.1)  指数対数
  
□投稿者/ ぺじ 一般人(1回)-(2005/07/31(Sun) 16:48:21)
    2005/08/01(Mon) 15:55:01 編集(投稿者)

    (1)xの方程式
    (9^x)+(2a*3^x)+(2a^2)+a-6=0
    が正の解、負の解を1つずつ持つようなaの値の範囲を求めよ。

    (2)aを正の定数とする。
    x≧2,y≧2,(x^2)y=2^(a+3)を満たす解x,yに対して
    {log[2](x)}{log[2](y)}
    の最大値をaを用いてあらわせ。

    という問題がわかりません!教えてください!!!
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■2491 / inTopicNo.2)  Re[1]: 指数対数
□投稿者/ 豆 ファミリー(196回)-(2005/08/01(Mon) 16:10:05)
    (1) 3^x=Xとおくと、0<X
    方程式の左辺=f(X)=X^2+2aX+2a^2+a-6とおくと、
    題意を満たすにはf(X)=0の2次方程式の解が、
    0<X<1、1<Xに一つずつあることである。
    y=f(X)の放物線を考えれば、次のふたつの条件を満たすことが必要十分。
    イ.f(0)>0  →2a^2+a-6>0
    ロ.f(1)<0  →2a^2+3a-5<0
    両式より、-5/2<a<-2

    (2)以下、対数の底はすべて2とします。
    相加相乗平均の関係より、
    a+3=log2^(a+3)=log(x^2y)=2logx+logy≧2√(2logxlogy)
    最左辺と最右辺を2乗して、
    (a+3)^2≧4・2logxlogy
    ∴ logxlogy≦(1/8)(a+3)^2
    等号成立はx^2=y とx^2y=2^(a+3)より、・・・

    > という問題がわかりません!教えてください!!!
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