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0≦θ<2πの範囲で、cosθ+cos3θ=0をみたすθをすべて求めよ。
私の学校の教諭は和積公式を覚えず以下の解法を教えてくれましたが...。
解)
cosθ+cos3θ=cos{2θ+(-θ)}+cos{2θ-(-θ)}=2cos2θcos(-θ)
2cos2θcos(-θ)=2cos2θcosθ
2cos2θcosθ=0⇔cos2θcosθ=O
ここで cos2θ=0またはcosθ=Oとなるわけです。
0≦θ<2πの範囲で考えるわけですが、
cosθ=Oとなるθは、0≦θ<2πの範囲で π/2,3/2π
一方、cos2θ=0となるθは、0≦θ<2πの範囲で π/4,3/4π,5/4π,7/4π
∴ θ=π/4,π/2,3/4π,5/4π,3/2π,7/4π
さえさんが理解できないのはおそらく｢cos2θ=0となるθは、0≦θ<2πの範囲で π/4, 3/4π, 5/4π, 7/4π｣という部分なのでしょう。
（間違っていたらすみません。）
一度グラフを描いてみたらどうでしょうか? 一目瞭然だと思いますが。
θ軸とグラフの交点を0≦θ<2πの範囲で見るわけです。
私は
cosθ=0となるθが、π/2,3/2π,...ということから、その1/2したθなどから
考えました。
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