 | 関数 f を x で微分すると
f'(x)
= 2 e^(-x^2) ∫[0→x] e^(-t^2) dt + ∫[0→1] { -2(1 + t^2)x e^(-x^2 (1 + t^2)) }/(1 + t^2) dt
= 2 e^(-x^2) ∫[0→x] e^(-t^2) dt - 2x e^(-x^2) ∫[0→1] e^(-(xt)^2) dt
となります。第二項目において s = xt と変換すると dt = 1/x ds であり、
t: 0 → 1 のとき s: 0 → x となります。したがって
f'(x)
= 2 e^(-x^2) ∫[0→x] e^(-t^2) dt - 2 e^(-x^2) ∫[0→x] e^(-s^2) ds
= 0
です。
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