| ■24484 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 接線
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□投稿者/ けにい 軍団(119回)-(2007/05/04(Fri) 16:45:07)
 | 原点を O とし、点 P を通る二接線の各接点をそれぞれ Q, R と置きます。
四角形 OQPR を考えると ∠QPR = π/4, ∠OQP = ∠ORP = π/2 より
∠QOR = 3/4 π となります。また、線分 OP は ∠QOR を二等分するので
直角三角形 OPQ について |OP| cos(3/8 π) = 2 が成立します。したがって
|OP|
= 2/cos(3/8 π)
= 2/√{ (1 + cos(3/4 π))/2 }
= 4/√(2 - √2)
となります。以上から、直線 x + y = 4 と円 x^2 + y^2 = |OP|^2 との交点
が求める点です。
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