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■24463 / inTopicNo.1) 　極限の問題。
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□投稿者/ yuk-i 一般人(1回)-(2007/05/03(Thu) 23:04:37)
    極限と数列の組み合わせの問題です。
    代入と、三角不等式を使うのかな？と思ったのですが、わかりません(^-^;
    いかがでしょう。

    a[1]=1、a[n+1]= 2 + 1/a[n]

    α = 2 + 1/α, の解がαの時、 |a[n]-α|,|a[n-1]-α|/(2α)の大小を比べる。

    というものです。
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■24466 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 極限の問題。
□投稿者/ けにい 軍団(116回)-(2007/05/04(Fri) 01:32:58)
    まず α > 0 と仮定します。二式

    a[n] = 2 + 1/a[n-1]
    α = 2 + 1/α

    の辺々を引き、絶対値をとると

    |a[n] - α|
    ＝ |1/a[n-1] - 1/α|
    ＝ |a[n-1] - α| / |α a[n-1]|

    となります。ここで n ≧ 2 のとき a[n-1] > 2 であることに
    注意すれば |a[n] - α| < |a[n-1] - α|/(2α) となります。
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■24471 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 極限の問題。
□投稿者/ yuk-i 一般人(3回)-(2007/05/04(Fri) 04:03:16)
    わぁ！ありがとうございました。わかりました♪

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