数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[14]: ログの問題 / Page: 0]

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■24422 / inTopicNo.1)

　ログの問題

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□投稿者/ pon 一般人(39回)-(2007/05/02(Wed) 20:54:30)

x>1のとき、y=log[3]x+log[x]27の最小値を求めよ、という問題です。
答えだけ書かれてるのですが、x=3^(√3)のとき2√3となっています。
どなたかよろしくお願いします。

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■24423 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ログの問題

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(151回)-(2007/05/02(Wed) 21:00:42)

log[x]27の底を3に変換してから、相加相乗の不等式を使いましょう

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■24425 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ログの問題

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□投稿者/ pon 一般人(40回)-(2007/05/02(Wed) 21:45:02)

log[x]27の底を3にするにはどうしたらいいのでしょうか；

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■24426 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ログの問題

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(152回)-(2007/05/02(Wed) 21:48:33)

底の変換の公式を使います。

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■24445 / inTopicNo.5)

　Re[4]: ログの問題

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□投稿者/ pon 一般人(41回)-(2007/05/03(Thu) 14:04:52)

どうにも答えが全然でません・・・

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■24446 / inTopicNo.6)

　Re[5]: ログの問題

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□投稿者/ X ベテラン(216回)-(2007/05/03(Thu) 14:20:01)

横から失礼します。

底の変換公式を使うと
log[x]27=(log[3]27)/(log[3]x)
=(log[3]3^3)/(log[3]x)
=3/(log[3]x)
∴y=log[3]x+log[x]27
=log[3]x+3/(log[3]x)
と変形できます。

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■24447 / inTopicNo.7)

　Re[6]: ログの問題

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□投稿者/ pon 一般人(42回)-(2007/05/03(Thu) 15:14:28)

なるほど。そこまでは解く事ができました。
その後からどうしてあの解がでてくるのですか？

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■24450 / inTopicNo.8)

　Re[7]: ログの問題

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□投稿者/ イルミ一般人(1回)-(2007/05/03(Thu) 15:39:53)

横から失礼致します

相加相乗平均を使ってみて下さい。

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■24452 / inTopicNo.9)

　Re[8]: ログの問題

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□投稿者/ pon 一般人(43回)-(2007/05/03(Thu) 16:18:39)

んー、自分の解き方がおかしいのでしょうか；
答えまでいきません・・・

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■24453 / inTopicNo.10)

　Re[9]: ログの問題

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□投稿者/ イルミ一般人(2回)-(2007/05/03(Thu) 16:56:26)

相加相乗平均
a≧０　b≧０
のとき
a+b≧2√(ab)

等号はa=bのとき成り立つ

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■24454 / inTopicNo.11)

　Re[10]: ログの問題

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□投稿者/ pon 一般人(44回)-(2007/05/03(Thu) 17:27:36)

y=log[3]x+log[x]27
=log[3]x+3/(log[3]x)
となりますよねぇ？
そのときa,bというのはどの部分になるんですか？

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■24455 / inTopicNo.12)

　Re[11]: ログの問題

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□投稿者/ イルミ一般人(3回)-(2007/05/03(Thu) 20:39:03)

a=log[3]x
b=3/(log[3]x)

です。

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■24456 / inTopicNo.13)

　Re[12]: ログの問題

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□投稿者/ pon 一般人(45回)-(2007/05/03(Thu) 20:53:07)

あ、2√3になります！
x=3^(√3)のときというのは、どこからでるのですか？

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■24459 / inTopicNo.14)

　Re[13]: ログの問題

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□投稿者/ イルミ一般人(4回)-(2007/05/03(Thu) 21:33:38)

a+b≧2√(ab)

等号が成り立つときがa+bの最小値となるので

等号が成り立つのはa=bとなるので

log[3]x=3/(log[3]x)
より
x=3^(√3)

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■24486 / inTopicNo.15)

　Re[14]: ログの問題

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□投稿者/ pon 一般人(46回)-(2007/05/04(Fri) 18:01:23)

返信遅くなりました；
やっと理解することができました。
本当にありがとうございました。

解決済み!

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