 | ■No24402に返信(そばわんこさんの記事)
> 練習130(p105)
> cを実数の定数とし、点Pのx座標を(0,c)とする。
> 点Qが放物線y=x^2上を動く時、線分PQの長さの最小値を求めよ。
Qの座標を(t,t^2)とします。
PQ^2= (0-t)^2+(c-t^2)^2
= t^4+2(1/2-c)t^2+c^2
= (t^2+(1/2-c))^2 +c^2-(1/2-c)^2
(t^2+(1/2-c))^2が最小値のとき、
1/2-c≧0のとき
t=0
1/2-c<0のとき
t^2+(1/2-c)=0
したがって、
PQの最小値は、
c≦1/2のとき t=0,PQ^2=c^2
PQ=|c|
c>1/2のとき t^2+(c+1/2)=0,PQ^2=c^2-(1/2-c)^2=c-1/4
PQ=√(c-1/4)
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