数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 順列の応用 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■24359 / inTopicNo.1)

　順列の応用

□投稿者/ 北野誠一郎一般人(21回)-(2007/04/30(Mon) 10:17:23)

NAGOYAJOの8個の文字すべて並べてできる順列の中で
AAとOOという並びをともに含む順列は（1番：720個）あり
同じ文字が隣り合わない順列は（2番）個ある。

1番は解けたんですが、2番が分かりません。
自分なりに2番を考えて
まず一つしかない文字を並べて、その並べ方が4P4
次に両端、間に入れる選び方が5C4
両端、間に入るAA.OOの並び方が4!/2!2!
と考えました。
すべてかけると、720になります。答えは、5760個と全然あっていませんでした。
どうして、この考え方だと1番の答えになってしまうんでしょうか？
式のどこで間違えているのか、どこで考え方を間違えているのかを
聞きたいです。
おねがいします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■24370 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 順列の応用

▲▼■

□投稿者/ けにい軍団(111回)-(2007/04/30(Mon) 16:42:49)

順列・組み合わせの問題というのは本当に難しいですね。私も何回も間違えて
ようやく答えが合いました(^^;) 早速ですが、北野さんの回答でまずいと思った
点です:

>次に両端、間に入れる選び方が5C4
この考え方では、例えば NGY□□□□J → NGY[A][O][A][O]J のように、二文字
以上文字を挿入する場合を見落としてしまいます。

何か疑問等あったらお返事ください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■24384 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 順列の応用

▲▼■

□投稿者/ 北野誠一郎一般人(25回)-(2007/05/01(Tue) 10:13:11)

ありがとうございました

＞>次に両端、間に入れる選び方が5C4
＞この考え方では、例えば NGY□□□□J → NGY[A][O][A][O]J のように、二文字
＞以上文字を挿入する場合を見落としてしまいます。

今まで両端、間に入れる、ということは、勝手に一文字がそれぞれ間や端に
入ってくれるもの、と考えていましたが、5個の（端と間を合わせた数）中から
1個の場所にばばばっと4文字入る場合もあるんですね。（ですよね？　すいません。まだわかりきっていないので；；）
その場合、この方法でのとき方はどうすれば正解にたどり着けるんでしょうか？
もしよければ教えてください！
おねがいします！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■24389 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 順列の応用

▲▼■

□投稿者/ けにい軍団(113回)-(2007/05/01(Tue) 13:03:47)

4 文字を挿入する方法だと私もどうやって良いか見当がつきません。
私のやり方で恐縮なのですが、{N, A, G, O, Y, J} の 6 文字を使って
できる文字列に、文字 A' と O' を挿入するというのはいかがでしょう？

まず、A' の挿入の仕方には 2 パターンあります。

(i) A' が A に隣接する場合
その後 O' は A, A' の間に入るしかありません(二つを切り離すため)。

(ii) A' が A に隣接しない場合
その後 O' は O に隣接しなければどこにでも入れます。

これらの場合の数を求めると、これは {N, A, G, O, Y, A', J, O'} の
8 文字を用いてできる文字列のうち、A, A' および O, O' が隣接しない
ものの総数となります。

最後に A, A' および O, O' の区別をなくすために、この場合の数を
2×2 = 4 で割れば答えが出ます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■24391 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 順列の応用

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(661回)-(2007/05/01(Tue) 14:34:42)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

4文字挿入するなら
まず2つのAを入れると、
同じ場所にくっつけて入れる場合が5通り
別々の隙間に入れる場合が5C2=10通り
前者の場合、2つあるOのうち1つは2つのAの間に入れなければならず、
残りのOはその他の文字間または端計6箇所のどこかに入れなければならないので
5×6=30通り
後者の場合、間または端計7箇所のうち2箇所にOを入れれば良いので
10×7C2=210通り
よって全部で 4P4×(30+210)=5760通り

場合分けしなくて良い方法は
(同じ文字が隣り合わない順列)
=(全部)-(Aが隣り合う順列)-(Oが隣り合う順列)+(AもOも隣り合う順列)
=8!/(2!2!)-7!/2!-7!/2!+6!=5760通り

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■24638 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 順列の応用

▲▼■

□投稿者/ 北野誠一郎一般人(27回)-(2007/05/07(Mon) 08:57:34)

ありがとうございました！
皆さんのコメントでようやくわかりました！
返事が遅れてすみませんでした

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター