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■24356 / inTopicNo.1) 　球の半径
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□投稿者/ detour 一般人(36回)-(2007/04/30(Mon) 05:06:27)
    【質問】

    一辺の長さが2の正四面体があり各頂点を中心とする半径の等しい球が互いに外接しているとする。この四面体の内部にあって、4つの球のすべてに接する球の半径を求めよ。


    問題の球の中心は、正四面体の中心O(正四面体の各頂点から等距離)に一致する気がするので、正四面体の頂点の一つをAとすると、問題の球の半径はAO-1になるとおもいます。あとはAOの長さなのですが、これが難しくてわかりませんでした。教えてください。よろしくお願いします。
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■24357 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 球の半径
□投稿者/ らすかる 大御所(659回)-(2007/04/30(Mon) 06:20:34)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    AOの長さは、正四面体の高さの3/4です。
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■24358 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 球の半径
□投稿者/ detour 一般人(37回)-(2007/04/30(Mon) 08:16:59)
    To　らすかる様

    ＞AOの長さは、正四面体の高さの3/4です。

    どのように求められたのか教えていただけないでしょうか？お願いします。
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■24362 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 球の半径
□投稿者/ らすかる 大御所(660回)-(2007/04/30(Mon) 10:56:23)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    正四面体ABCDの中心をOとすると、正四面体ABCDは
    4つの合同な正三角錐O-ACB,O-ADC,O-ABD,O-BCDに分けられますので、
    正三角錐O-BCDの体積は正四面体ABCDの1/4です。
    よって正三角錐O-BCDの高さは正四面体ABCDの高さの1/4ですので、
    AOは正四面体の高さの3/4となります。
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■24378 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 球の半径
□投稿者/ detour 一般人(38回)-(2007/05/01(Tue) 00:38:35)
    To　らすかる様

    無事解くことができました。詳しい解説をありがとうございました！
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