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■24344 / inTopicNo.1) 　因数分解についてのお願いです
  ▼■
□投稿者/ 鍵の探求者 一般人(1回)-(2007/04/29(Sun) 16:12:20)
    今年大学受験を向かえる者ですが、どうしてもわからない問題があるので
    皆様にご教授願いたく参りました。問題は

    a＾3（b−c）＋b＾3（c−a）＋c＾3（a−b）を因数分解せよ。

    です。
    出来るだけお早い解答をお願いします。

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■24345 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 因数分解についてのお願いです
□投稿者/ だるまにおん 軍団(148回)-(2007/04/29(Sun) 16:21:26)
    まず、aについて降巾の順に整理しましょう。
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■24366 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 因数分解についてのお願いです
□投稿者/ 鍵の探求者 一般人(2回)-(2007/04/30(Mon) 12:46:25)
    遅くなりました。展開してaについて降べきの順に整理ということですね？

    a＾3b−a＾3c−b＾3a＋c＾3a＋b＾3c−c＾3b

    でいいんでしょうか？

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■24369 / inTopicNo.4) 　Re[1]: 因数分解についてのお願いです
□投稿者/ nrn 一般人(36回)-(2007/04/30(Mon) 13:25:50)
    2007/04/30(Mon) 23:29:40 編集(投稿者)
    2007/04/30(Mon) 23:28:48 編集(投稿者)
    2007/04/30(Mon) 23:28:41 編集(投稿者)

    横から失礼します

    因数分解の基本は、次数の最も低い文字について整理することです。
    この式は、ａ、ｂ、ｃ、いずれもが３次なので、どれについて整理してもかまいません。今回はａについて整理することにしましょう。
    そして整理したならば、同じ次数の係数はくくってまとめましょう。
    また、整理する文字の式としてみるときは、その文字を各項の一番右に置くと見やすくなります。

    つまり





    となります。
    このとき、３乗の項は展開しなくてもそのままでもかまいませんね。

    さて、次です。
    このとき、整理した結果がａの２次式ならば、たすきがけでそのまま因数分解ができる場合もありますが、この問題は３次式です。
    こういう問題はパターンでもあるのですが、係数を因数分解して同じ因数をつくり、その因数で１度くくってしまうというのがセオリーです。
    やってみましょう。





    となります。
    あとは、中括弧｛｝の中を同様に、最も次数の低い文字でまとめなおして計算していきます。

    ここからは自分で解いてみてください。
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■24396 / inTopicNo.5) 　Re[2]: 因数分解についてのお願いです
□投稿者/ 鍵の探求者 一般人(3回)-(2007/05/01(Tue) 21:13:24)
    ありがとうございます。参考にして自分なりにやってみたのですが

    　（b−c）a＾３−（b−c）（b＾２＋bc＋c＾２）a＋bc（b＾２−c＾２）
    ＝（b−c）a＾３−（b−c）（b＾２＋bc＋c＾２）a＋bc（b−c）（b＋c）
    ＝（b−c）{a＾３−a(b＾２＋bc＋c＾２)＋bc(b＋c)}
    ＝(b−c){a＾３−ab＾２−abc−ac＾２＋b＾２c＋bc＾２}
    ＝(b−c){(c−a)b＾２＋c(c−a)b＋a＾３−ac＾２}
    ＝(b−c){(c−a)b＾２＋c(c−a)b−a(c＾２−a＾２)}
    ＝(b−c){(c−a)b＾２＋c(c−a)b−a(c−a)(c＋a)}
    ＝(b−c)(c−a){b＾２＋bc−ac−a＾２}
    ＝(b−c)(c−a){b＾２＋c(b−a)−a＾２}
    ＝(b−c)(c−a){b＾２−a＾２＋c(b−a)}
    ＝(b−c)(c−a){(b−a)(b＋a)＋c(b−a)}
    ＝(b−c)(c−a)(b−a)(b＋a＋c)

    解答は(b−c)(c−a)(b−a)(b＋a＋c)でいいのでしょうか？
    途中式に問題があるかもしれませんがご指導よろしくお願いします。

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■24400 / inTopicNo.6) 　Re[3]: 因数分解についてのお願いです
□投稿者/ nrn 一般人(37回)-(2007/05/02(Wed) 01:33:07)
    問題ないですね。
    数学の答えでは、文字を順に表示したりする慣例のようなものがあるので、

    (b−c)(c−a)(b−a)(b＋a＋c) = −(a−b)(b−c)(c−a)(a＋b＋c)

    とするのが良いでしょう。
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■24451 / inTopicNo.7) 　Re[4]: 因数分解についてのお願いです
□投稿者/ 鍵の探求者 一般人(4回)-(2007/05/03(Thu) 16:13:19)
    丁寧なご教授ありがとうございました。お陰で無事解決することが出来ました。
解決済み!
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■24699 / inTopicNo.8) 　Re[5]: 因数分解についてのお願いです
□投稿者/ kouhei matsuura ＠ 一般人(43回)-(2007/05/08(Tue) 22:20:57)

    　次のように次数の低い文字に注目。

    （b−c）a＾３−（b−c）（b＾２＋bc＋c＾２）a＋bc（b＾２−c＾２）
    ＝（b−c）a＾３−（b−c）（b＾２＋bc＋c＾２）a＋bc（b−c）（b＋c）
    ＝（b−c）{a＾３−a(b＾２＋bc＋c＾２)＋bc(b＋c)}
    ＝(b−c){a＾３−ab＾２−abc−ac＾２＋b＾２c＋bc＾２}
    ＝(b−c){(c−a)b＾２＋c(c−a)b＋a＾３−ac＾２}
    ＝(b−c){(c−a)b＾２＋c(c−a)b−a(c＾２−a＾２)}
    ＝(b−c){(c−a)b＾２＋c(c−a)b−a(c−a)(c＋a)}
    ＝(b−c)(c−a){b＾２＋bc−ac−a＾２}
    ＝(b−c)(c−a){b＾２＋c(b−a)−a＾２}
    ＝(b−c)(c−a){b＾２−a＾２＋c(b−a)}
    ＝(b−c)(c−a){(b−a)(b＋a)＋c(b−a)}
    ＝(b−c)(c−a)(b−a)(b＋a＋c)

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■24702 / inTopicNo.9) 　Re[1]: 因数分解についてのお願いです
□投稿者/ Z 一般人(1回)-(2007/05/09(Wed) 01:49:22)
    　　　　氷解でしょうが　
    　　蛇足を　お許し下さい；
    In[13]:=Timing[Factor[a^3*(b - c) + b^3*(c - a) +
    c^3*(a - b)]]
    Out[13]={0.*Second, (a - b)*(a - c)*(b - c)*
    (a + b + c)}
    -----------------------------------------------
    0.*Second 所以；　美意識；
    In[16]:=Expand[a^3*(b - c) + b^3*(c - a) +
    c^3*(a - b) /. a -> b]
    Out[16]=0　零（えろ受け付けず）z です。
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