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■24258 / inTopicNo.1) 　お願いします
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□投稿者/ やまとも 付き人(99回)-(2007/04/26(Thu) 00:49:51)
    実数係数の２次関数f(x)=x^2+bx+cについて次の問いに答えよ。
    (1) f(x)が|f(1)|＜1/2及び|f(-1)|＜1/2を満たすときの放物線y=f(x)の頂点の存在範囲を求めよ。
    (2)　-1≦x≦1で|f(x)|≧1/2を満たすxがあることを証明せよ。

    -1/2＜f(1)＜1/2,-1/2＜f(-1)＜1/2からb,cについての条件が出てくるのですが、その後どのように頂点の座標と結びつければ良いのかわかりません。また（２）はどのように示せばいいのでしょうか？？教えてください。
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■24261 / inTopicNo.2) 　Re[1]: お願いします
□投稿者/ だるまにおん 軍団(146回)-(2007/04/26(Thu) 01:38:04)
    (1)が(2)の誘導なのでしょうが、(2)は単独で示すほうが簡単です。

    (2)
    -1≦x≦1を満たすすべてのxにたいして|f(x)|＜1/2が成り立つとすると
    |f(1)|<1/2
    |f(-1)|<1/2
    |f(0)|<1/2
    ⇔
    -1/2<1+b+c<1/2・・・①
    -1/2<1-b+c<1/2・・・②
    -1/2<c<1/2・・・③
    ①+②より-3/2<c<-1/2
    これは③と矛盾する。
    よって|f(x)|≧1/2を満たすxは存在する。
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