数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 線積分 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■24211 / inTopicNo.1)

　線積分

□投稿者/ digi 軍団(139回)-(2007/04/23(Mon) 18:15:50)

2007/04/23(Mon) 18:17:25 編集(投稿者)

閉曲線C（位置ベクトル $2$\vec{r}$ ）上の線積分
$2$\displaystyle \oint_C d \vec{r}$
を求めよ。

という問題ですが、ベクトルって積分できますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■24213 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 線積分

▲▼■

□投稿者/ X ファミリー(186回)-(2007/04/23(Mon) 18:36:09)

↑rは曲線C上の点の位置ベクトルですから、媒介変数をtとして
↑r=↑R(t)
の形で表すことができます。
∴↑dr={(d/dt)↑R}dt
∴∫[C]↑dr=∫[C]{(d/dt)↑R}dt
で計算できると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■24214 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 線積分

▲▼■

□投稿者/ digi 軍団(140回)-(2007/04/23(Mon) 18:55:42)

つまり、成分をそれぞれ積分せよ、ということでしょうか？

もし、 $2$d\vec{r}$ ではなく $2$dr$ ならどうなりますか？
周回積分の計算はどのようにすればいいのですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■24303 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 線積分

▲▼■

□投稿者/ X ファミリー(198回)-(2007/04/27(Fri) 10:15:29)

>>つまり、成分をそれぞれ積分せよ、ということでしょうか
その通りです。

>>もし、↑drではなくdrならどうなりますか？
↑r=↑R(t)
のとき
r=|↑R(t)|
∴dr={(d/dt)|↑R(t)|}dt
ですので
∫[C]dr=∫[C]{(d/dt)|↑R(t)|}dt
となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ