数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: ラプラス変換の微分方程式への応用 ② / Page: 0]

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■24195 / inTopicNo.1)

　ラプラス変換の微分方程式への応用 ②

□投稿者/ たかだ一般人(10回)-(2007/04/23(Mon) 09:05:52)

先日投稿さてて頂きましたが、本題は以前よりも指数が増え、部分分数分解の計算が難しく壁にぶつかっております。どのように解けば部分分数をうまく計算できますでしょうか？

y"+ 4y' +4y = (e^-2x) y(0)=0, y'(0)=0

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■24196 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ラプラス変換の微分方程式への応用 ②

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□投稿者/ ゼロ軍団(124回)-(2007/04/23(Mon) 09:17:18)

y''→s^2Y-sy(0)-y'(0)=s^2Y
y'→sY-y(0)=sY
y→Y
e^(-2x)→1/(s+2)

これより、Y(s)=1/(s+2)^3=1/2・d^2/da^2(1/(s+a))|_{a=2}
1/(s+a)→e^(-ax)より、

1/2・d^2/da^2(e^(-ax))|_{a=2}=x^2e^(-2x)/2

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■24198 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ラプラス変換の微分方程式への応用 ②

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□投稿者/ たかだ一般人(11回)-(2007/04/23(Mon) 12:43:23)

ありがとうございます。

> これより、Y(s)=1/(s+2)^3=1/2・d^2/da^2(1/(s+a))|_{a=2}

私はいつも　Y(s)=1/(s+2)^3
1/(s+2)^3 = A(s^2)+Bs+C/(s+2)^3などして
解くと思っていましたが、微分の形にもっていって解けるんですね。
初めて拝見しました。

もし
Y(s)=1/(s+2)^2の場合ですと
(1/2)(d/da){1/(s+a)}

Y(s)=1/(s+1)の場合は
1/(s+a)として解けば宜しいのでしょうか？

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■24199 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ラプラス変換の微分方程式への応用 ②

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□投稿者/ ゼロ軍団(125回)-(2007/04/23(Mon) 13:18:18)

はい、大筋はそうです。ただ細かい係数が異なりますね。

>Y(s)=1/(s+2)^2の場合ですと

-(d/da){1/(s+a)}|_{a=2}なので、
xe^(-2x)

Y(s)=1/(s+1)の場合は
e^(-x)となります。

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■24228 / inTopicNo.5)

　Re[4]: ラプラス変換の微分方程式への応用 ②

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□投稿者/ たかだ一般人(12回)-(2007/04/24(Tue) 09:48:52)

ゼロさんありがとうございます

↓ここのマイナスはどの様に導かれたのでしょうか？

-(d/da){1/(s+a)}|_{a=2}

質問だらけですいません。