数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 文字の変換 / Page: 0]

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■24151 / inTopicNo.1)

　文字の変換

□投稿者/ まっつん一般人(1回)-(2007/04/22(Sun) 00:41:43)

1.sin^2(x/2)=(1-cosx)/2をsin^2x=(1-cos2x)/2と書き換えたりしますが、
　sin^2x^2=(1-cos2x^2)/2も大丈夫ですか？

2.sinx^2のテイラー展開はsinxのテイラー展開のxをx^2に置き換えたものですか？

3.sin2x=2sinxcosxのｘを2ｘに置き換えてsin4x=2sin4xcos4x
　(x^2)`=2xのｘを2ｘに置き換えて((2x)^2)`≠4x
　置き換えていい物とそうでないものの区別をする方法はありますか？

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■24202 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 文字の変換

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□投稿者/ ゼロ軍団(128回)-(2007/04/23(Mon) 16:28:07)

>置き換えていい物とそうでないものの区別をする方法はありますか？

全て置き換えて良いです。但し、意味を把握して、置き換える必要があります。

例えば反例として挙げられている、(x^2)`=2xのxを2xに置き換える部分ですが、
'も変換を受けると言うことを認識しなければなりません。

これはd(x^2)/dx=2xと言う式です。
これをx→2xと置き換えると、

d(4x^2)/d(2x)=4xとなり、正しい式です。

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■24204 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 文字の変換

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□投稿者/ まっつん一般人(2回)-(2007/04/23(Mon) 16:39:18)

■No24202に返信(ゼロさんの記事)
> >置き換えていい物とそうでないものの区別をする方法はありますか？
>
> 全て置き換えて良いです。但し、意味を把握して、置き換える必要があります。
>
> 例えば反例として挙げられている、(x^2)`=2xのxを2xに置き換える部分ですが、
> 'も変換を受けると言うことを認識しなければなりません。
>
> これはd(x^2)/dx=2xと言う式です。
> これをx→2xと置き換えると、
>
> d(4x^2)/d(2x)=4xとなり、正しい式です。

テイラー展開はsinxのときはｄｘでsinx^2のときはｄｘ＾2なんですか？

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■24206 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 文字の変換

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□投稿者/ ゼロ軍団(130回)-(2007/04/23(Mon) 16:42:34)

そのように考えても良いですし、テイラー展開の場合はただx→x^2と置き換えた
ものだと判断しても良いです。

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■24207 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 文字の変換

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□投稿者/ まっつん一般人(3回)-(2007/04/23(Mon) 16:58:06)

■No24206に返信(ゼロさんの記事)
> そのように考えても良いですし、テイラー展開の場合はただx→x^2と置き換えた
> ものだと判断しても良いです。

でも、微分したら2がどんどん出て来ませんか？
(sinx^2)´＝2xcosxのように