| ■24114 / inTopicNo.4) |
Re[3]: 不等式の証明です
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□投稿者/ ウルトラマン 大御所(276回)-(2007/04/20(Fri) 01:12:14)
 | わんわんさん，こんばんわ．
> ぼくも f(x)=sin(x)/x とおいてみたんですけど、なかなかうまく f'(x)<0 が導けなくてこっまっています。
>
> どうすればいいのか、すいません教えてください。
では，やってみましょう．
%20=%20%5cfrac{%5csin%20%20%20x}{x}
)
より，
%20=%20%5cfrac{%5ccos%20%20%20x%20%5ccdot%20x%20-%20%5csin%20%20%20x}{x^{2}}
)
ここで，
%20=%20x%5ccos%20%20%20x-%5csin%20%20%20x
)
とおくと，
%20=%20%5ccos%20%20%20x-x%5csin%20%20%20x%20-%20%5ccos%20%20%20x%20%5c%5c
=%20-x%5csin%20%20%20x%20%5c%5c
<0%5cquad%20(0<x<%5cpi)
)
であるから，
 において，) は単調減少．
よって，<g(0)=0) となり,において，
%20=%20%5cfrac{g(x)}{x}%20<0
)
であるから，) も単調減少．
以上より， において，
>f(b)%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20%5cfrac{%5csin%20%20%20a}{a}%20>%20%5cfrac{%5csin%20%20%20b}{b}
)
ってな感じでしょうか．．．
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