数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ1 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■2405 / inTopicNo.1) 　2次関数教えてください！
  ▼■
□投稿者/ Julia 一般人(16回)-(2005/07/30(Sat) 18:39:30)
    どうも、こんにちは。宿題をやっていてわからないところがあったので教えてください！2次関数の問題で少し複雑です。

    問　2次関数f(x)=x^2-4ax+b(a,bは定数)があり、y=f(x)のグラフは点（1,1）を
    　　通っている。
    　　 (1)bをaを用いてあらわせ。→b=4a
    (2)x≧1において、つねに不等式f(x)>0が成りたつとき、aのとりうる値の
    　　　　範囲を求めよ。

    (1)はなんとか解けました。(2)はf(x)を平方完成して軸を求めるところまでしか
    できませんでした。どなたか教えてください！！おねがいします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■2407 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 2次関数教えてください！
□投稿者/ シンジ♂ 一般人(22回)-(2005/07/30(Sat) 19:16:37)
    軸が正か負で場合分けしましょう。

    正の時は頂点が正であればいいですよね。
    負のときはf(0)が正であればいいですよね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■2414 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 2次関数教えてください！
□投稿者/ Julia 一般人(17回)-(2005/07/30(Sat) 23:04:05)
    シンジ♂さん、お答えいただきありがとうございます。
    解説を見ても軸が（ⅰ）2a<1すなわちa<2ぶんの1と(ⅱ)2a≧1すなわち
    a≧2ぶんの1の二通りにわけているのですが、なぜ０でなく、１を使っているのか
    わかりません。答の解説が少ししか載ってなくて、わかりませんでした・・。
    おしえてください！！
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■2417 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 2次関数教えてください！
□投稿者/ シンジ♂ 一般人(25回)-(2005/07/30(Sat) 23:20:30)
    ごめんなさい。間違えました。

    >軸が正か負で場合分けしましょう。
    >
    >正の時は頂点が正であればいいですよね。
    >負のときはf(0)が正であればいいですよね。

    ではなくて

    軸が1より大きいかか小さいかで場合分けしましょう。

    1より大きいの時は頂点が正であればいいですよね。
    1より小さいときはf(1)が正であればいいですよね。

    なぜ1か？下の図を見ればわかると思うのですがいかがでしょう？
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■2428 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 2次関数教えてください！
□投稿者/ Julia 一般人(18回)-(2005/07/31(Sun) 11:01:15)
    シンジ♂さん、解説ありがとうございます。グラフも添付してくださって・・・
    本当にありがとうございました。
    えーと、少しまだしっくりこないところがあるので教えてください！
    「1より大きいの時は頂点が正であればいいですよね。
    　1より小さいときはf(1)が正であればいいですよね。」
    の部分をもう少し解説していただけたらうれしいです。おねがいします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■2429 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 2次関数教えてください！
□投稿者/ シンジ♂ 一般人(26回)-(2005/07/31(Sun) 13:36:29)
    「軸が1より大きいとき」
    これは何が何でも頂点のy座標が0より大きくないと条件を満たしませんよね。
    だって、この二次関数が最小値をとるのは頂点のときですから。

    「軸が1より小さいとき」
    軸より右って増加し続ける(単調増加という)でしょう？だから、x≧1でのこの二次関数の最小値ってx = 1のときになります。それで、f(x)＞0が条件だから、f(1)＞0となるわけなんです。

    この説明でどうでしょうか？疑問をもうちょっと詳しく言ってくれると助かります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■2444 / inTopicNo.7) 　Re[6]: 2次関数教えてください！
□投稿者/ Julia 一般人(19回)-(2005/07/31(Sun) 15:20:47)
    シンジ♂さん、こんにちは。えーと、まだスッキリしない部分があるので教えてください。
    シンジ♂さんが添付してくださったグラフ（２つあるうちの右側）ですが、問題の条件に「f(x)>0が成り立つとき」とあるのにどうしてx軸と接しているのか。が
    知りたいです。「常にy>0が成り立つとき」はグラフはx軸と共有点はもたない！
    と思っていたのですが・・・

    それと解答欄への書き方も教えていただけないでしょうか？？

    おねがいします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■2446 / inTopicNo.8) 　Re[7]: 2次関数教えてください！
□投稿者/ シンジ♂ 一般人(34回)-(2005/07/31(Sun) 15:39:07)
    > シンジ♂さんが添付してくださったグラフ（２つあるうちの右側）ですが、問題の条件に「f(x)>0が成り立つとき」とあるのにどうしてx軸と接しているのか。が
    > 知りたいです。「常にy>0が成り立つとき」はグラフはx軸と共有点はもたない！
    > と思っていたのですが・・・
    それはx全体の場合です。今回はx≧1で考えるわけですからx＜1でx軸と共有点を持とうがy≦0であろうが関係ないんです。

    > > それと解答欄への書き方も教えていただけないでしょうか？？

    (i)2a＜1 ⇔ a＜1/2のとき
    f(1)＞0であればよい。
    f(1) = 1なのでf(1)は常に0以上
    ∴a＜1/2 (場合分けしたaの範囲を忘れないように)

    (ⅱ)2a≧1 ⇔ a≧1/2
    (頂点のy座標)＞0であればよい。すなわち
    -4a^2 + 4a＞0 ⇔ 0＜a＜1
    ∴1/2≦a＜1

    (i)(ii)よりa＜1
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■2458 / inTopicNo.9) 　Re[8]: 2次関数教えてください！
□投稿者/ Julia 一般人(20回)-(2005/07/31(Sun) 18:08:47)
    シンジ♂さん、とても丁寧に教えてくださってありがとうございます。
    かなりわかりました！！どうやら問題を勘違いして考えていたようです・・。
    もう一度自分でトライしてみます。
    本当にありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター