 | 2007/04/18(Wed) 17:17:06 編集(投稿者)
(1)
Dの箱に入る球の選び方は
5C2=10[通り]
残った3つの球をA,B,Cの箱に一つづつ入れる方法の数は
3P3=6[通り]
∴場合の数は
6・10=60[通り]
(2)
1,2の番号の球の組を一つの球とみなして
4P4=24[通り]
(3)
2個の球の選び方
5C2=10[通り]
を考える以降は(2)の場合と考え方は同じで
10・(4P4)=240[通り]
(4)
すべての球の入れ方は、4個の箱から5個を選ぶ重複順列の数に等しく
4^5=1024[通り] (A)
一方、全ての箱に少なくとも一つ球の入っている場合、
つまり3箱に1個づつ、残りの1箱に2個、球がそれぞれ入っている場合
は(3)の結果より
240[通り] (B)
(A)(B)より求める場合の数は
1024-240=784[通り]
(5)
(i)A,Bの箱がいずれも空
(ii)A,Bの箱に1づつ球が入っている
(iii)A,Bの箱に2づつ球が入っている
この3通りに場合分けして考えます。
(i)の場合
残りの2箱に5個の球が入ればよいので
2^5=32[通り]
(ii)の場合
まずA,Bに入る球の選び方の数は
5P2=20[通り]
残りの2箱に3個の球を入れる方法の数は
2^3=8[通り]
∴場合の数は20・8=160[通り]
(iii)の場合
まずA,Bに入る球の選び方の数ですが
4個の球の選び方は
5C4=5[通り]
これらをA,Bに2個づつ入れる方法の数は
4C2=6[通り]
∴A,Bに入る球の選び方の数は
5・6=30[通り]
次に残りの2箱に1個の球を入れる方法の数は
2[通り]
∴場合の数は30・2=60[通り]
以上より求める場合の数は
32+160+60=252[通り]
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