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■23971 / inTopicNo.1)  2次関数とグラフ 最大値と最小値について
  
□投稿者/ hosinotane 一般人(1回)-(2007/04/15(Sun) 16:10:18)
    y=-x-5(-3≦x≦1)の関数の最大値、最小値があればそれを求めよ。
    という問題で困っています。
    明日までに予習しなくてはいけない場所なのに、教科書をよんでいても
    さっぱりわからないので、誰か解き方とどうしてそうなるのかを説明して下さい;
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■23972 / inTopicNo.2)  Re[1]: 2次関数とグラフ 最大値と最小値について
□投稿者/ N ファミリー(187回)-(2007/04/15(Sun) 16:26:11)
    その前に、y=-x-5ですが、これは一次関数だけど、書き間違えですか?

    まあ、両方載せておきますね。

    y=-x-5で一次関数の場合。
    一次関数は、この場合、右下がりの直線ですから、当然に、xの値が小さいほうが、yの値は大きいですね。
    つまり、x=-3で最大値をとります。そしてx=1の時に最小値をとります。
    最大値と最小値は、求めてみてください。代入で求まります。

    y=-x^2-5(推測)で二次関数の場合。
    二次関数は放物線です。そしてこの場合は、上に凸ですね。
    だから、放物線の軸のときに、最大値になります。最小値は、軸のxの値から、少しでも離れてるxの値です。
    それを考えると、x=0の時に最大値、x=-3の時最小値をとります。

    もし、上のいずれとも違う関数だったり、考え方がまだ分からなければ書いてください。
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■23973 / inTopicNo.3)  Re[2]: 2次関数とグラフ 最大値と最小値について
□投稿者/ hosinotane 一般人(2回)-(2007/04/15(Sun) 16:38:56)
    あ、一次関数みたいです、すみません;
    あと質問なんですが
    最小値がないときとあるときがあるんですがこれはなんなんでしょうか?
    例として挙げると

    y=2x-7(1<x≦4)で
    領域は-5<y≦1である
    よってこの関数はx=4で最大値1をとる。
    また、最小値はない。

    といったようなものです。この場合だと、X=1を代入してy=2−7=−5
    よってX=1で最小値はー5
    になるんだとてっきり思ったんですが、どうなんでしょう?
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■23979 / inTopicNo.4)  Re[3]: 2次関数とグラフ 最大値と最小値について
□投稿者/ N ファミリー(188回)-(2007/04/15(Sun) 19:35:00)
    >といったようなものです。この場合だと、X=1を代入してy=2−7=−5
    >よってX=1で最小値はー5
    >になるんだとてっきり思ったんですが、どうなんでしょう?

    実は、それは罠なんですよ。
    何が罠かというと、y>-5というのは、どういうことでしょうか?
    yは-5より大きいですよ。ということですよね?
    つまり、yは-5より大きいということは、-4とかはOKなわけですね。

    ではここで、逆に質問しますが、yが-5より大きい場合、yは-5をとることはあると思いますか?
    この質問の答えが、答えになるので、ちょっと考えてみてください。
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■24009 / inTopicNo.5)  Re[4]: 2次関数とグラフ 最大値と最小値について
□投稿者/ hosinotane 一般人(3回)-(2007/04/16(Mon) 19:22:13)
    答えは ない でしょうか?
    えっとw、つまり≦か<で最大値や最小値があるのかないのかがかわってくるということでよろしいんですか?
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■24014 / inTopicNo.6)  Re[5]: 2次関数とグラフ 最大値と最小値について
□投稿者/ N ファミリー(191回)-(2007/04/16(Mon) 21:52:39)
    そうです。答えは「ない」ですね。
    それと、hosinotaneさんの考えでいいですね。

    ≦の場合は、=がついてるので、例えば、x≧−5と言ったら、−5を含むわけです。
    だから、<や>の場合は、最小値・最大値を持ち得ないこともあるので、注意が必要です。
    それで≦や≧の場合は、必ず最大値や最小値を持ちます。
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■24015 / inTopicNo.7)  Re[6]: 2次関数とグラフ 最大値と最小値について
□投稿者/ hosinotane 一般人(4回)-(2007/04/16(Mon) 22:17:32)
    ありがとうございました^^おかげでつまづかずにすみました。感謝です!^^
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