 | π＝{16/(1・5^1)-16/(3・5^3)＋16/(5・5^5)-16/(7・5^7)＋・・・}
-{4/(1・239^1)-4/(3・239^3)＋・・・}
16/5^1＝16÷5＝3.200 000
16/5^3＝3.2×(4/100)＝0.128000 → ÷3＝0.042 666・・
16/5^5＝0.128×(4/100)＝0.00512 → ÷5＝0.001 024
16/5^7＝0.00512×(4/100)＝0.000204・→ ÷7＝0.000 029・
16/5^9＝0.000 204・÷5÷5＝0.000 040・÷5
＝0.000 008→ ÷9＝0.000 000・・
3.200 000-0.042 666＋0.001 024-0.000 029＝3.158 329
4/239 ＝0.016 736・・
4/239^3＝0.000 000・・ → ÷3＝0.000 000・・
3.158329-0.016 736＝3.141593
[ 誤差 ]
a＝{16/(1・5^1)-16/(3・5^3)＋16/(5・5^5)-16/(7・5^7)＋・・・}
とおくと
16/(1・5^1)-16/(3・5^3)＋16/(5・5^5)-16/(7・5^7)
＜a＜16/(1・5^1)-16/(3・5^3)＋16/(5・5^5)-16/(7・5^7)＋16/(9・5^9)
3.200 000-(0.042 666＋0.000 001)＋0.001 024-(0.000 029＋0.000 001)
＜a＜3.200 000-0.042 666＋0.001 024-0.000 029＋0.000 001
3.158 329-0.000 001-0.000 001＜a＜3.158 329＋0.000 001
つまり
3.158 329-0.000 002＜a＜3.158 329＋0.000 001
同様に
b＝{4/(1・239^1)-4/(3・239^3)＋・・・} とおくと
4/(1・239^1)-4/(3・239^3)＜b＜4/(1・239^1)
よって
0.016 736-0.000 001＜b＜0.016 736＋0.000 001
-0.016 736-0.000 001＜-b＜-0.016 736＋0.000 001
3.158 329-0.016 736-0.000 003＜a-b＜3.158 329-0.016 736＋0.000 002
3.141590＜π＜3.141595
π＝3.14159・・
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