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■23937 / inTopicNo.1) 　因数分解
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□投稿者/ まる 一般人(2回)-(2007/04/14(Sat) 02:47:34)
    a(b^2-c^2) + b(c^2-a^2) + c(a^2-b^2)

    を因数分解できません。。。

    すべて展開したあと、共通因数aでまとめて、・・・とやったんですが、うまくまとまりません。

    お願いします。
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■23939 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 因数分解
□投稿者/ 通りすがり 一般人(3回)-(2007/04/14(Sat) 05:23:30)
    展開してaについて整理すると、各次の係数はc-bを因数に持ちませんか？

    また最初から、b=cのとき与式の値は0となるので、
    与式はb-cを因数に持つ、と考えてもよいでしょう。
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■23951 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 因数分解
□投稿者/ まる 一般人(3回)-(2007/04/14(Sat) 18:20:55)
    詳しい解説お願いできませんか？
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■23954 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 因数分解
□投稿者/ ＫＧ 軍団(143回)-(2007/04/14(Sat) 19:32:49)
    2007/04/14(Sat) 19:34:10 編集(投稿者)

    > 詳しい解説お願いできませんか？
    　と，言うより先に

    > 展開してaについて整理すると、各次の係数はc-bを因数に持ちませんか？
    　とあるのだから，まずやれることをやってみよう．
    　やった上で，やったことを書き込んでみよう．
    　なぜならば，

    > すべて展開したあと、共通因数aでまとめて、・・・とやったんですが、うまくまとまりません。
    　という，かなりわかっていなさそうな書き込みをしているから．
    　この手の問題は，きれいな解答を見てもなかなかできるようにはなりません．
    　失敗を重ねて，重ねて，やっとできるようになるもの．
    　そのためにも，やれたことを書き込んでみましょう．
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■23955 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 因数分解
□投稿者/ まる 一般人(4回)-(2007/04/14(Sat) 21:14:48)
    与式から、最初、すべて展開し、aでまとめたところ・・・

    a(b^2-c^2+a(c-b))+bc(c-b)

    となりますよね。

    次、c-bと言うことなんですが、これじゃ、できないですよね？
    すでにどこか間違っていますでしょうか？

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■23956 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 因数分解
□投稿者/ ＫＧ 軍団(144回)-(2007/04/14(Sat) 21:47:58)
    > a(b^2-c^2+a(c-b))+bc(c-b)
    > となりますよね。
    > 次、c-bと言うことなんですが、これじゃ、できないですよね？
    > すでにどこか間違っていますでしょうか？
    　はい，間違っています．
    　与えられた式から ａ^2 が出ないのはまずいでしょう．
    　ａ についての２次式ですから．

    　　ａ(ｂ^2−ｃ^2)＋ｂ(ｃ^2−ａ^2)＋ｃ(ａ^2−ｂ^2)
    　　　　＝(ｃ−ｂ)ａ^2＋(ｂ^2−ｃ^2)ａ＋ｂｃ^2−ｂ^2ｃ
    　　　　＝(ｃ−ｂ)ａ^2＋(ｂ＋ｃ)(ｂ−ｃ)ａ＋ｂｃ(ｃ−ｂ)

    　ですから，もうちょっとで ｃ−ｂ がくくり出せます．
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■23957 / inTopicNo.7) 　Re[6]: 因数分解
□投稿者/ ＫＧ 軍団(145回)-(2007/04/14(Sat) 21:51:10)
    なお，このような因数分解の問題では，
    ａ で整理すると決めたら，
    ａ について降べきの順に整理するよう心がけましょう．
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■23964 / inTopicNo.8) 　式だけですいません...
□投稿者/ もっち 一般人(1回)-(2007/04/15(Sun) 12:02:09)
    a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
    =a(^-^)+bc^2-a^2b+a^2c-b^2c

    =(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+(c-b)bc

    =(c-b)a^2-(c+b)(c-b)a+(c-b)bc

    =(c-b){a^2-(c+b)a+bc}

    =(c-b)(a-b)(a-c)

    これで完成です。
    式内のちょっとした因数分解は理解出来ると思うので１度やってみて下さい。

    (携帯)
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■23966 / inTopicNo.9) 　Re[2]: 式だけですいません...
□投稿者/ まる 一般人(5回)-(2007/04/15(Sun) 12:52:40)
    >> ＫＧ
    ありがとうございます。単純なミスでした…。c-bくくりだせました。

    >>もっち
    ありがとうございます。答えまで、たどり着けました。
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