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Re[1]: 積分
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□投稿者/ ウルトラマン 大御所(269回)-(2007/04/12(Thu) 22:39:47)
 | digiさん，こんばんわ．
> n, mを整数として、
> %5ctheta}+%5csin%20%20{(n+m)%5ctheta}%20%5c}%20d{%5ctheta})
> を計算すると、
> %5ctheta}-%5cfrac{1}{n+m}%5ccos%20%20{(n+m)%5ctheta}%20%5cBig]_0^{2%5cpi})
> となると思います。これは、n≠mでないと積分が成立しないのでしょうか？
> このまま計算すれば0になると思いますが、n≠mの場合を考慮せずに計算しても良いのでしょうか？
もちろん，「 は整数である」とだけしか書いてないので，場合わけが必要です．つまり，
(i) のとき，
(ii) のとき，
(iii) のとき，
(iv) かつ のとき，
の４つの場合に分かれます．上記に示された
%5ctheta}+%5csin%20%20{(n+m)%5ctheta}%20%5c}%20d{%5ctheta}%20%5c%5c
=%5cBig[-%5cfrac{1}{n-m}%5ccos%20%20{(n-m)%5ctheta}-%5cfrac{1}{n+m}%5ccos%20%20{(n+m)%5ctheta}%20%5cBig]_0^{2%5cpi}
)
が成立するのはあくまでも，(iv)の場合のみです．
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