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■23896 / inTopicNo.1)  円錐の表面積
  
□投稿者/ 北野誠一郎 一般人(7回)-(2007/04/11(Wed) 16:46:30)
    半径rの球の体積は、底面の半径がrで高さもrの円錐の表面積の
    何倍か

    円錐の表面積が図を見ても理解できず悩んでいます。
    わかりやすくおしえてもらえないでしょうか
    おねがいします!!
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■23898 / inTopicNo.2)  Re[1]: 円錐の表面積
□投稿者/ X ファミリー(150回)-(2007/04/11(Wed) 17:36:03)
    問題の円錐の側面を展開したときにできる扇形の半径をRとすると
    R=√(r^2+r^2)=r√2
    ∴中心角をθとすると
    θ=2π・(2πr)/(2πR)=2π/√2
    =π√2
    よって円錐の表面積をSとすると
    S=πr^2+(πR^2)θ/(2π)
    =πr^2+π(2r^2)(π√2)/(2π)
    =(1+√2)πr^2
    となります。
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■23927 / inTopicNo.3)  Re[2]: 円錐の表面積
□投稿者/ 北野誠一郎 一般人(8回)-(2007/04/13(Fri) 20:32:17)
    ありがとうございました



    θ=2π・(2πr)/(2πR)=2π/√2
    =π√2
    よって円錐の表面積をSとすると
    S=πr^2+(πR^2)θ/(2π)
    =πr^2+π(2r^2)(π√2)/(2π)
    =(1+√2)πr^2


    この上の式が良く理解できません
    円錐の表面積の公式などはあるのでしょうか?
    教科書には簡単に、底面積+側面積と書いています
    でも側面積の出し方がよく分かりません
    πr^2+(πR^2)ここまではよくわかるんですが
    そのあとのθ/(2π)がよくわかりません

    おねがいしますm--m
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■23950 / inTopicNo.4)  Re[3]: 円錐の表面積
□投稿者/ X ファミリー(158回)-(2007/04/14(Sat) 16:52:22)
    2007/04/14(Sat) 16:53:30 編集(投稿者)

    θの単位はラジアンです。
    単位に°を用いるのなら
    θ=360°・{(2πr)/(2πR)}
    =…

    S=πr^2+(πR^2)(θ/360°)
    =…

    となります。
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■23961 / inTopicNo.5)  Re[4]: 円錐の表面積
□投稿者/ 北野誠一郎 一般人(9回)-(2007/04/14(Sat) 23:53:24)
    ありがとうございました
    まだちょっと分からないんですが

    R=√(r^2+r^2)=r√2
    として
    πr^2+π(2r^2)(π√2)/(2π)
    としてますよね。

    πr^2は底面積とすぐ分かるんですが
    π(2r^2)(π√2)/(2π)というのがよく分かりません

    扇形ではなくて、まず円だと考えて、円周π(2r^2)としていて
    そこから扇形の角度を求めて、それをかけて扇形の円周を求めようと
    しているんだと考えているんですが
    (π√2)/(2π)というのがよく分かりません。
    この数字はどこからきて、何を表しているんでしょうか?
    ここがまったく分からずに悩んでいます。

    θ=2π・(2πr)/(2πR)
    こっちのほうも分からず、数字がどこからきて、どうして分数をかけたりしているのか分かりません。。

    教えてください
    おねがいします!
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