 | 加速度、速度、位置を微分で表すことができますか？
加速度・・・・単位時間あたりの速度の変化
速度・・・・・単位時間あたりの位置の変化
です。
加速度をa,速度をv,位置をxとおくと
a=dv/dt---① v=dx/dt---② となります。
この場合はaがあるのでvを求めるにはaを積分。そして、位置を求めるにはvを積分してやればいいことになります。
a=2cos2t+2sint-costだから
①より v=∫adtになります。ここで注意すべき点は不定積分だから積分定数Cが出てきます。
これを積分すると v=sin2t-2cost-sint+C となります。ここでt=0のとき初速度は-1なのでt=0を代入すると -2+C=-1よりC=1。よって
v=sin2t-2cost-sint+1-------(答)
同様にxも解きます。上と同じことをすればいいです。x=∫vdtですので積分すると
x=-cos2t/2 -2sint+cost+t+C になります。t=0のとき原点にいるので代入すると
0=-1/2+1+C よってC=-1/2になります。
x=-cos2t/2 -2sint+cost+t-1/2--------(答)
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