 | 2007/04/11(Wed) 15:40:02 編集(投稿者)
2005を素因数分解すると
2005=401×5
ここで
401÷5=80余り1
∴401k(kは自然数)以下の自然数に対し
401と5を約数に持つ自然数の数は
81k
401と5を約数に持たない自然数(=2005との公約数が1のみの自然数)の数は
401k-81k=320k
ここで
10÷320=0余り10
100÷320=0余り100
ですので、
b[10]<401
b[100]<401
そこで401未満のb[n]について考えると、これは5の倍数でないことのみに注目すればよいので、
自然数を小さいほうから順に並べた列を5の倍数毎に、これを取り除いてから区切ってできるk番目の群のl個目の値を
c[k,l]
として考えると
c[k,l]=5(k-1)+l (A)
(k=1,...、l=1,2,3,4)
ここで
10÷4=2余り2
∴b[10]=c[2+1,2]=12
100÷4=25余り0
∴b[100]=c[25,4]=124
又
1000÷4=250余り0
ですが
1000÷320=3余り60
より
1203=401・3≦b[1000]<401・4=1604
∴b[1]≦N≦b[1000]
なる自然数Nの列に401の倍数は3個含まれており、これらはいずれも5の倍数ではありませんので
b[1000]={c[250,4]+1}+3
=5・249+8
=1253
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