数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: ベクトル関数 / Page: 0]

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■23853 / inTopicNo.1)

　ベクトル関数

□投稿者/ digi 軍団(129回)-(2007/04/09(Mon) 20:31:45)

ベクトル関数 $2$\vec{A}=2t^2\vec{i}+3t\vec{j}+t\vec{k}, \vec{B}=t\vec{i}-2t^2\vec{j}+t^2\vec{k}$ があるとき、
(1) $2$\displaystyle\int_0^2(\vec{A}+\vec{B})dt$
(2) $2$\displaystyle\int_0^2(\vec{A}\cdot\vec{B})dt$
(3) $2$\displaystyle\int_0^2(\vec{A}\times\vec{B})dt$
を求めたいのですが、基本ベクトルは外に出して積分すればいいのでしょうか？

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■23854 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトル関数

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□投稿者/ キャプテンつかさ一般人(41回)-(2007/04/09(Mon) 21:30:21)

>基本ベクトルは外に出して積分すればいいのでしょうか？

そうですね。
ベクトルの微分積分は、基本ベクトル定数あつかいして、外に出して計算します。
先に $2$\vec{A}$ と $2$\vec{B}$ の内積や外積の計算です。

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■23855 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ベクトル関数

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□投稿者/ digi 軍団(131回)-(2007/04/09(Mon) 21:55:47)

2007/04/09(Mon) 22:06:49 編集(投稿者)

すみませんが、計算していただけないでしょうか？解いてみたのですが、答えと合わなくて困っています。
答えは、
(1)(22/3, 2/3, 6)
(2)-48/5
(3)(-56/5, -56/3, -168/5)

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■23856 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ベクトル関数

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□投稿者/ キャプテンつかさ一般人(43回)-(2007/04/09(Mon) 22:17:01)

計算してみましたが、私もその答えと合いません。
私の計算力不足かもしれません･･･

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■23857 / inTopicNo.5)

　Re[4]: ベクトル関数

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□投稿者/ digi 軍団(132回)-(2007/04/09(Mon) 22:25:18)

お手数をおかけしてすみません。多分、答えが間違っていると思います。私が計算してみた結果ですが、どうでしょうか？
(1)(22/3, 2/3, 14/3)
(2)-12
(3)(20, -152/15, -168/5)

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■23858 / inTopicNo.6)

　Re[5]: ベクトル関数

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□投稿者/ キャプテンつかさ一般人(44回)-(2007/04/09(Mon) 22:31:27)

私も値になりました。
答えは教科書のものですか？それとも先生のプリントや板書などでしょうか？

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■23859 / inTopicNo.7)

　Re[6]: ベクトル関数

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□投稿者/ digi 軍団(134回)-(2007/04/09(Mon) 22:36:54)

ありがとうございました。

問題と答えは本のものですが、検定教科書とかではなく、市販されているものです。それにちょっと古めの本です。

もうひとつよろしいでしょうか。ベクトルを表示するとき、
(i)ai+bj+ckのように基本ベクトルを使う方法と
(ii)(a,b,c)のように成分のみで表す方法と
2通りありますが、どちらが良く使われているとかはあるのしょうか？分かる範囲でいいので答えていただけるとうれしいです。

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■23860 / inTopicNo.8)

　Re[7]: ベクトル関数

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□投稿者/ キャプテンつかさ一般人(45回)-(2007/04/09(Mon) 22:45:18)

私は数学系の人間ではないので詳しくはわかりません。

ただ、私見としては、成分で書くのは、省略して書いているような気がします。計算や証明の結果を書く場合はきちんとi,j,kを使って書くほうが良いのではないでしょうか。

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■23861 / inTopicNo.9)

　Re[8]: ベクトル関数

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□投稿者/ digi 軍団(135回)-(2007/04/09(Mon) 22:56:28)

そうですか。ご意見ありがとうございます。

計算までしていただいて、どうもありがとうございました！

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